Problème de maths complexe 1ere S

[johanhanchin]

Bonjour j'aimerai de l'aide pour un dm de maths que je trouve assez complexe pour les 1ere S.
voici l'enoncé
1.a determiner un polynome P du second degre tel que l'on ait, pour tout réel x:
P(x+1)-P(x)=x

b ecrire l'egalité précedente pour x=1, x=2, ..., x=n

c en deduire la somme S1=1+2+...+n

Voilà j'ai réussi la 1.a et j'ai trouvé P= 1/2x-1/2x

Merci de votre comprehension.

[annick]

Bonsoir,
pour la première question, on te dis que P(x) est du scond degré, il est donc de la forme ax²+bx+c
Que vaut alors P(x+1)?
Ensuite tu soustrais P(x+1)-P(x) et tu écris que ce que tu trouves vaut x

[johanhanchin]

en faite je n'ai pas compris ce qu'il fallait demontrer pour la question b et donc je suis perdu pour la c

si vous voulez les resultats de la 1.a je les est.

merci

[Sa Majesté]

Salut
Tu as P(x+1)-P(x)=x

b ecrire l'egalité précedente pour x=1, x=2, ..., x=n

Pour x=1 ça fait P(2)-P(1)=1

[johanhanchin]

ok alors ça donne P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=1
P(n+1)-P(n)=n

et donc pour la c ça donne

P(2)-P(1) + P(3)-P(2) + P(n+1)-P(n) = 1 + 1 + n
= 2n

mais c'est les résultats je ne comprend pas a quoi ça peut me servir

merci

[Sa Majesté]

ok alors ça donne P(2)-P(1)=1

oui

P(3)-P(2)=1

non

P(n+1)-P(n)=n

oui

et donc pour la c ça donne

P(2)-P(1) + P(3)-P(2) + P(n+1)-P(n) = 1 + 1 + n
= 2n

non

Pour simplifier prends le cas n=5 par ex et écris toutes les égalités les unes en dessous des autres
Ça donne quoi ?

[johanhanchin]

ça donne
P(6)-P(5)=1

[johanhanchin]

je n'ai pas bien compris ce que tu voulez dire desole

[johanhanchin]

car pour P(2)-P(1)=1 d'accord
mais pour P(3)-P(2)= pour moi 3-2 =1

[johanhanchin]

ok j'ai compris
en fait comme l'expression c'est P(x+1)-P(x)=x
et qu'il faut remplacer tout les x par 1 ou 2 ou n, on obtient

P(3)-P(2)=2 car x =2

mais une fois que je sais ça je fait quoi ??
merci

[Sa Majesté]

Tu écris toutes les égalités les unes au-dessous de autres
P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(4)-P(3)=3
P(5)-P(4)=4
P(6)-P(5)=5

et tu fais la somme
Ça se simplifie

[johanhanchin]

on simplifie d'abord les expression ou bien les nombres a droite ?

sinon ça donne

P(5)-P(1)= 15

je ne suis pas sur du tout de ce que je suis en train de faire

aidez moi svp

[johanhanchin]

ça donne

P(6)-P(1)= 15

car on simplifie 2 à 2 mais apres je fais quoi

[Sa Majesté]

Oui donc ça fait
P(6) - P(1) = 1+2+3+4+5

Maintenant au lieu de prendre 5 tu prends n
Et tu pourras trouver la somme S1=1+2+...+n

[johanhanchin]

ainsi on obtient

P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(n+1)-P(n)=n

on simplifie

P(n+1)-P(n)-P(2) car P(3)-P(1)= 2
=2n

[Sa Majesté]

Tu n'y es pas du tout :briques:

Tu obtiens
P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
etc
etc
etc
P(n)-P(n-1)=n-1
P(n+1)-P(n)=n

A toi de faire la somme

[johanhanchin]

je ne comprend pas pourquoi on obtient
P(n)-P(n-1)=n-1

je ne vois pas d'ou il vient

[Sa Majesté]

Quand tu écris les égalités de 1 à n, à un moment tu passes par n-1
Quand tu as pris n=5, tu as écris toutes les égalités de 1 à 5

[johanhanchin]

ok mais ou passe le P(3)

[johanhanchin]

alors en faite j'ecris juste
P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(4)-P(3)=3
P(5)-P(4)=4
P(n)-P(n-1)=n-1
P(n+1)-P(n)=n

et c'est tout

mais je n'arrive pas a determiner la somme
vous pourriez me dire la "technique" pour le faire

svp merci