Problème de maths complexe 1ere S

[Les-simpsons]

Salut Johan, serait-il possible me me montré les résultats de la question 1.a s'il te plait?

[Sa Majesté]

alors en faite j'ecris juste
P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(4)-P(3)=3
P(5)-P(4)=4
P(n)-P(n-1)=n-1
P(n+1)-P(n)=n

C'est presque ça

Quand tu fixes n, tu peux écrire toutes les lignes
Par ex pour n=5
P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(4)-P(3)=3
P(5)-P(4)=4
P(6)-P(5)=5

Mais quand tu veux traiter le cas général, n n'est pas fixé donc tu ne peux pas écrire toutes les lignes
Tu es obligé de mettre des points de suspension pour indiquer qu'il n'y a pas de trous de 1 jusqu'à n, toutes les lignes sont là même si tu ne peux pas toutes les écrire
P(2)-P(1)=1
P(3)-P(2)=2
P(4)-P(3)=3
P(5)-P(4)=4
P(6)-P(5)=5
...
...
P(n)-P(n-1)=n-1
P(n+1)-P(n)=n

Quand tu fais la somme
P(2) s'annule avec -P(2)
P(3) s'annule avec -P(3)
P(4) s'annule avec -P(4)
P(5) s'annule avec -P(5)
P(6) s'annule avec -P(6), que je n'ai pas écrit mais qui existe quand même
...
...
P(n-1) s'annule avec -P(n-1)
P(n) s'annule avec -P(n)

Et donc il reste ?

[johanhanchin]

il reste P(1)

[johanhanchin]

il reste P(n+1)-P(1)=1+2+3+...+n-1+n

[Sa Majesté]

:king2:

Et comme tu as trouvé P(x) = 1/2x²-1/2x, tu peux calculer P(n+1)-P(1)

[johanhanchin]

merci

et j'avais oublier le x² dans l'énoncé merci de me l'avoir rappeller

alors pour l'expression P(n+1)-P(1)

je remplace P(1) par 1/2*1²-1/2*1

et P(n+1) par 1/2(x+1)²-1/2(x+1)

en tout cas merci de m'avoir aidez

[Sa Majesté]

Oui c'est ça sauf que c'est 1/2(n+1)²-1/2(n+1)
Tu calcules P(n+1)-P(1), ça se simplifie un peu, tu peux factoriser

[johanhanchin]

ah ok

et je meme exo mais cette fois avec un polynome du troisieme degré donc j'utilise la meme methode que pour l'autre exo

[johanhanchin]

et donc pour l'expression P(n+1)-P(1)

on factorise et on obtient quoi?

P(-1)(n)

ou autre chose?

merci

[Sa Majesté]

et donc pour l'expression P(n+1)-P(1)

on factorise et on obtient quoi?

P(-1)(n)

ou autre chose?

Il faut que tu m'expliques comment tu trouves ça ...
Tu remplaces P(n+1) par 1/2(n+1)²-1/2(n+1) et P(1) par sa valeur et tu calcules

[johanhanchin]

ah d'accord j'ai cru qu'il fallait factoriser les P

donc P(n+1)-P(1)= 1/2(n+1)²-1/2(n+1)-1/2*(1)²-1/2*1
= 1/2(n+1)-1/2-1/2
= 1/2(n+1)-1
= 1/2n+1/2-1
= 1/2n-1/2

et apres je fais quoi
je les utilise quand les nombres 1,2,...,n-1,n

[Sa Majesté]

Ton calcul est faux
Que vaut P(1) ?

[johanhanchin]

P(1)=1/2*(1)²-1/2*1

[johanhanchin]

donc ça ferai
P(n+1)-P(1)= 1/2(n+1)²-1/2(n+1)+1/2*(1)²-1/2*1

[johanhanchin]

donc ça ferai
P(n+1)-P(1)= 1/2(n+1)²-1/2(n+1)-(1/2*(1)²-1/2*1)
on simpifie et on trouve
=1/2(n+1)
=1/2n+1/2

mais je voulais savoir pour cette réponse c'est pour la question b ou c ?

merci

[Sa Majesté]

P(1)=1/2*(1)²-1/2*1=0
donc P(n+1)-P(1)= 1/2(n+1)²-1/2(n+1)
mais ta factorisation est fausse

[johanhanchin]

mais en fait une fois trouver le résultat ça va me donner la somme S1 ?

donc pour 1/2(n+1)²-1/2(n+1)
=1/2n²+1/2-1/2n-1/2
=1/2n²-1/2n
=1/2(n²-n)

si c'est faux il faudra me dire la solution parce que c'est urgent comme meme
et c'est parce que mon niveau en maths est faible comme tu as pu le voir.

merci de répondre a ma question d'en haut

[Sa Majesté]

Hélas c'est faux, tu as oublié le +2n car (a+b)²=a²+2ab+b²
En développant
1/2(n+1)²-1/2(n+1) = 1/2(n²+2n+1)-1/2n-1/2 = 1/2n²+1/2n = 1/2n(n+1)

En factorisant par 1/2(n+1)
1/2(n+1)²-1/2(n+1) = 1/2(n+1)[(n+1)-1)] = 1/2n(n+1)

[johanhanchin]

merci
donc la somme est S1=1/2n(n+1)
1/2n(n+1)=1+2+3+...+n
c'est pour mercredi mais merci comme meme

[johanhanchin]

donc 1/2n(n+1)= 1/2(n²+n) ?