Exercice trés complexe sur les complexe

[chico59]

salut a tous voila
[CENTER]j'ai reçut un exo de mathematiques qui a pour but de nous preparer au bac celui ci implique des notions de complexe et de suite ,le probleme c'est que les notion de suite date de l'anné derniere pour moi et je n'est plus le cour je fait donc appelle a vos ames savante pour me sortir de la broussaille , merci d'avance à vous [/CENTER]

voici l'enoncé :

dans le plan complexe muni d'un repere orthonormé direct (o,u,v), on considere les points Mn d'affixe Zn =(1/2i)puissance n(1+iracine de 3 ) on n est un entier naturel.

1/a) exprimer Zn+1 en fonction de Zn , puis Zn en fonction de Zo et n

b) determiner la forme algebrique puis la forme trigonometrique de Zo,Z1,Z2,Z3,Z4

2/ placer les points Mo , M1 , M3 et M4 (unité graphique : 4cm )

3/ determiner le distance OMn en fonction de n

4/a) demontrer que :
pour tous entier naturel n MnMn+1=racine de 5 / 2 a la puissance n

n
b) on pose Ln= sommeMkMk+1
k=o

(c'est a dire Ln = MoM1+M1M2+......+MnMn+1) enfin d'apres mes restes :hum:
determiner Ln en fonction de n , puis la limite de Ln quand n tend vers +00(infinie)

5/pour tout entier naturelle n , on pose an=arg ZN (2 pi )

a) etablir une relation entre an+1 et an
b)en deduire an en fonction de n
c) pour quelles valeurs de n , les points 0,Mo et Mn sont ils alignés

donc voila l'exercice je reconnai qu'il est compliqué et j'ai vraiment besoin de votre aide , merci d'avance

cordialement , chico

[Imod]

La première question est un peu laborieuse , je te conseille de commencer par l'écriture trigonométrique , c'est bien plus simple !

Imod