Problème de complexe vraiment très complexe

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 16:45

Voilà mon problème, je dois déterminer a et b pour que z + 4/z appartienne a R sachant que z = a + bi
Mercii de m'aider svp

par **Sa Majesté** » 16 Jan 2011, 16:59

Salut
Ben tu remplaces z par a+ib pour exprimer z+4/z avec a et b

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 17:00

Tu exprimes

sous forme

et tu dis y = 0 (ça te donne une équation pour a et b).

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 17:01

Je l'ai déjà fait. Je remplace z , je met au même dénominateur puis je multiplie par le conjugué et je me retrouve bloqué avec un calcul qui n'est pas simplifiable et des exposants partout

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 17:02

Salut XENSECP , pq poses-tu y = 0 ??

par **Black Jack** » 16 Jan 2011, 17:14

Marcus02 a écrit:Salut XENSECP , pq poses-tu y = 0 ??

Un nombre Complexe est Réel si sa partie imaginaire est nulle.

:zen:

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 17:23

Ok merci, mais je ne comprend pas comment faire : lorsque je remplace z j'obtiens (a + bi) + 4/(a + bi)
Et ensuite ? je met au même dénominateur ? quand est-ce que je doit poser b = 0 ???

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 17:27

Lol non.

a et b sont tes paramètres !

Simplement

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 17:30

Mdr désolé j'ai du mal x) .. Comment tu arrive à ça ?? Il est passé où le 4 ? et pq tu as 1/a + ib ??

par **XENSECP** » 16 Jan 2011, 17:34

Lol, je te donne un résultat dont tu vas avoir besoin. Je ne te fais pas l'exo !

On multiplie au numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée tout simplement.

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 18:18

ça ne m'avance pas =S une fois que j'ai multiplier par le conjugué je suis bloqué =S je vois pas comment trouver a et b =/

par **Sa Majesté** » 16 Jan 2011, 18:30

Tu as quoi pour l'instant ?

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 18:36

Bon , j'ai remplacer z par a + bi , j'obtiens donc (a+bi) + (4/a+bi) , pour pouvoir multiplier par le conjugué j'ai mis au même dénominateur donc : (a+bi)²/(a+bi) + (4/a+bi)
Ce qui donne (a² - b² + 2abi + 4)/(a+bi)
Le tout multiplier par le conjugué et là ça devient du n'importe quoi

par **Sa Majesté** » 16 Jan 2011, 18:39

Il ne faut pas mettre au même dénominateur
Tu transformes (4/(a+bi)) en utilisant le conjugué

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 18:42

Oui j'ai déjà essayé mais je ne vois pas comment continuer =S cela me donne (a+bi) + (4a+abi)/(a²-b²)

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 18:43

*** (4a-4bi)

par **Sa Majesté** » 16 Jan 2011, 18:45

OK pour (a+bi) + (4a-4bi)/(a²+b²)

Ensuite tu regroupes partie réelle et partie imaginaire

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 18:49

Et on ne s'occupe pas du dénominateur ?? tu additionnes parties réelles et parties imaginaires ensemble ?? c'est cette étape là que je ne saisi pas bien

par **Sa Majesté** » 16 Jan 2011, 18:52

Bien sûr que si on s'en occupe
(4a-4bi)/(a²+b²) = 4a/(a²+b²) -4bi/(a²+b²)

par **Marcus02** » 16 Jan 2011, 18:59

et où passe le (a+bi) ??

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