Merçi beaucoup =) .
On considére la famille de trinômes du second degré Pu définie pour chaque u;) R par Pa(x)=x²+(u+1)x+u² .
Par exemple , si l'on prend u=2 , on obtient le polynôme P2 définie par P2(x)=x²+3x+4.
1) Dans cette question on prend u=2 . Calculer le discriminant de P2 et ses racines s'il en existe.
2)Dans cette question , on prend u=1/2 .Exprimer P1/2 , calculer son discriminant et ses racines. On précisera laquelle est la plus grande des deux .
3)On note
(u) le discriminant de Pu .Exprimer (u) en fonction de u . Précises les valeurs de u pour lesquelles il y a deux racines distinctes, une racine double ou pas de racines.4)Pour u tel que le polynômes Pu possède deux racines distinctes ou une racine double, on note g(u) la plus grande des deux racines de Pu et f(u) la plus petite.On défini ainsi deux fonctions f et g .Il n'est ni demandé , ni nécessaire d'exprimer f et g .
a)Donner en le justifiant le domaine de définition de f et de g.
b)Résoudre dans R l'équation f(u)=g(u)
Voilà mes réponses , dîtes moi si cela est faux ou non ^^ .
1);)=3²-4*1*4
=9-16
=-7
Il n'y a pas de solutions car
<0 . 2);)=(3/2)²-4*1*1/4
=1.5²-4*1*0.25
=2.25-1
=1.25=5/4
x1=(-3/2)-(racine5/4) / 2*1
=-3-(racine5/4)/4
x2=(-3/2)+(racine5/4) / 2*1
=-3+(racine5/4)/4
x2 est la plus grandes des deux.
3);)(u)=(u+1)²-4*1*u
=(u+1)²- 4u
Aprés je ne sais pas comment faire pour préciser pour quelles valeurs de u il y a deux racines distinctes, une racine double ou pas de racines .
Et pour la question 4 je ne comprend pas ... :triste:
par