DM sur les fonctions polynomes

[Sophie_004]

Bonjour!
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour mon DM (non noté) sur les fonctions polynomes.

Voila l'exercice:
Soit (E) l'équation du second degré: x²+(m+1)x-m²+1=0.
1) Pour quelles valeurs de m l'équation (E) admet-elle une solution unique?
2) Pour quelles valeurs de m l'équation (E) admet-elle deux solutions distinctes?

Donc j'ai d'abord penser a utiliser x=(-b/2a) avec delta =0 mais il n'y a pas de solutions.
J'ai ensuite utilisé a=x²=1, b=(m+1)x=m+1 et c=m²+1
d'où delta= 5m²+2m+5
Mais l"équation 5m²+2m+5=0 n'a pas de solutions. Comment faire ? :cry:

[bombastus]

J'ai ensuite utilisé a=x²=1, b=(m+1)x=m+1 et c=-m²+1
d'où delta= 5m²+2m+5
Mais l"équation 5m²+2m+5=0 n'a pas de solutions. Comment faire ?

Salut,
tu as fait une erreur dans le calcul du discriminant, le +5 est faux! (et c=-m²+1)

[Sophie_004]

Ah oui merci =D
Donc j'en reviens a 5m²+2m-3=0 d'où x1=-1 et x2=3/5
Donc c'est la réponse à la question 2 mais pour la 1? :s juste une piste svp :doh:

[bombastus]

Non, tu viens de répondre à la question 1! (discriminant=0 donc 1 solution pour (E))

maintenant il faut que tu trouves les valeurs de m pour lesquelles discriminant>0

[oscar]

Bonsoir Attention!
1)
Solution unique si le discriminant est =0
2)
Deux soiutions distinctes si le discriminant est >0

[Pepsouille]

Bonjour, je voudrais que vous m'aidiez pour une question:

I) la fonction f avec a, b deux réels strictement positifs:
]0;+l'infinis[-->R
x-->a/x+bx²

et 2x(au cube)-a/b < xy(x+y)-a/b < 2y(au cube)-a/b

donner les variations de f sur cette intervale R et préciser notamment en quel point elle atteint son minimum.

SVP.
Merci beaucoup

[Sophie_004]

Oui c'est bon j'ai verifier les deux equations =)
Quelqu'un pourrait m'aider pour la 2?
Si on fait 5m²+2m-3>0 la solution reste la même...

[annick]

Bonjour,
lorsque l'on a trouvé les 2 solutions a et b d'une équation du second degré, on peut factoriser l'expression de cette équation sous la forme (x-a)(x-b).
Si tu redéveloppes, tu verras que ça marche.
Ensuite, quand tu as un produit de facteurs, tu peux facilement trouver son signe en faisant un tableau de signes

[Sophie_004]

si je m'aide de la question 1 pour la deux sa me donne:
x1= -1 et x2=3/5 donc ((x+1)(x-3/5) = x²-3/5x+x-3/5
Ceci n'a rien à voir avec mon equation de départ :/

[oscar]

Bonjour

Pour la 2

x..................-1.............3/5............
D++++++++0

[bombastus]

on peut factoriser l'expression de cette équation sous la forme (x-a)(x-b).

Pas tout à fait,
si le trinôme est ax+bx+c=0 et que les racines sont x1 et x2, alors le trinôme s'écrit :
a(x-x1)(x-x2)=0

@ Sophie_004 : ne confond pas tes 2 équations! tu as une équation (E) qui dépend de la variable x et du paramètre m, et l'équation en m que tu as trouvé.

donc tu cherches 5m²+2m-3>0
pour cette équation, tu as trouvé les racines :
m1= -1 et m2=3/5, ton inéquation devient donc :
5(m+1)(m-3/5)>0
Et tu dois trouver le signe de (m+1)(m-3/5).