Besoin d'eclaircissement

[Numberwan]

Bonjour,
Je n'arrive pas actuellement à comprendre la question 1-a de mon DM, l'exponentielle e^1-x me pose problème notamment. Je n'arrive pas à trouver la dérivée possible de la fonction demandé et comment étudier sa variation. Je m'adresse donc à vous dans l'espoir que vous puissiez m'aider

Merci d'avance pour les réponses que vous pourrez m'apporter

[Ericovitchi]

la fonction n'est pas très compliquée à étudier

Elle est définie partout. les limites sont simples à trouver.
Pour la dérivée, c'est un uv donc la dérivée vaut u'v+v'u
et pour dériver , c'est un donc une dérivée en

Ca donne :

[Numberwan]

Si j'ai bien compris, je me retrouve avec une dérivé

f(x)'= (e^1-x)-(e^1-x)*x

mais je reste bloqué pour étudier les variations de f...

[Ericovitchi]

(e^1-x)-(e^1-x)*x ça s'écrit (1-x)e^(1-x)
l'exponentielle est toujours positive et ne s'annule jamais donc il te suffit d'étudier le signe de (1-x) pour avoir les variations de f(x)

(d'ailleurs regardes sur mon dessin, le maximum est bien pour x=1)

[Numberwan]

je pense avoir la solution pour la première partie:

f '(x)= e^1-x(1-x)

Par contre j'éprouve aussi des difficultés concernant la question 2-a si j'ai bien compris pour établir la première proposition je dois partir de 0

[Ericovitchi]

2-a ? on ne te demande pas d'intégrer l'exponentielle
on te demande de montrer que

Tu démontres chaque morceau séparément
etc...
et etc...

[Numberwan]

d'accord je vois, je dois partir de 11 ?

[Ericovitchi]

oui évidemment qu'il faut prouver