Produit scalaire

[libellule59]

Salut à vous!

Pouvez-vous m'aider à démontrer qu'un produit scalaire ne dépend pas de la base orthonormale choisie?

Cette question s'est imposée lors de la démonstration de la relation entre le produit scalaire et le cosinus, la définition du produit scalaire choisie étant
u.v=1/2 (!!u+v!!^2 - !!u!!^2 - !!v!!^2)

(désolée pour les !! !! qui représentent la norme de vecteur...)

Je dois avouer que je ne trouve pas grand chose...help!!!

Merciiii

[vingtdieux]

Je supose que c'est le produit scalaire de 2 vecteurs dont il s'agit.
Le produit scalaire est defini par le produit des normes des vecteurs multiplié par le cosinus de l'angle qu'ils font. La norme d'un vecteur est toujours la meme si la base est toujours orthornormée.
Donc le produit reste constant.
Sinon on peut aussi decomposer les vecteurs et en faisant le produit d'utiliser la distributivité. Donc on aura toujours le produit scalaire des vecteurs de base nuls et les autres comme i*i valant 1.