Intégrale et équation différentielle

[aubindidon]

Bonjour à tous !

Je suis en train de faire des exercices sur les Intégrales et les équations différentielles et j'ai quelques soucis sur les résultats :

1) Intégrales

J'ai:
Soit donc

On a donc:

L'exercice mon donne la solution :

J'aimerais donc savoir où est mon problème de raisonnement et de calcul.

2) Equation différentielle

J'ai:

Donc:

Soit



Je devrais trouver :



3)

Soit :

Pourquoi a t'on comme solution :

4) J'ai par exemple

Je me suis lancé dans une intégration par partie mais bon pour ce défaire de cette fonction trigo ce n'est pas évidant.
Comment pourrais-je calculer cette intégrale?


De même je voudrais savoir d'où vient le problème ! Merci par avance de votre aide !!

[Ericovitchi]

non si u=x+2 alors du=dx et pas du=xdx

pour trouver une primitive il faut d'abord faire une intégration par partie en posant u=x et v'=(x+2)^9

pour y'-2y/x=x^4 je ne comprends pas non plus.
il faut d'abord calculer l'équation sans second membre y'-2y/x=0 --> dy/y=2dx/x
y=Kx² puis faire varier la constante K
K'x²=x^4 --> K'=x² --> K=x³/3+C, --> y=x^5/3+Cx²

Pour y'=1/x²y, ça s'écrit y'y=1/x² ou y dy = dx/x² donc y²/2 = -1/x+C, etc...


Pour la dernière, non pas d'intégration par partie.
poser u=4x²+pi --> du=8xdx donc l'intégrale s'écrit 3pi/16 sin u du, etc...