Trouver 3 réels a, b, c

[CloudCompany]

Bonjour à tous,
voila je suis bloqué pour trouver les réels a, b et c tel que :



J'ai effectuer la méthode de tout sur le même dénominateur puis par identification des coefficients de même degré mais je n'arrive à rien.

Pouvez m'indiquer la méthode à suivre s'il vous plait ?
Je vous remercie par avance...

CloudCompany

[Olympus]

Une petite règle d'or qu'on applique aux sommes télescopiques : .

Donc :




.

Il doit y avoir d'autres méthodes bien sûr ^^

[benekire2]

Une petite règle d'or qu'on applique aux sommes télescopiques : .

Donc :




.

Il doit y avoir d'autres méthodes bien sûr ^^

Oui c'est plus beau comme ça mais dans ce cas là , on sait que a,b et c existent donc suffit de réduire au même dénominateur ... et d'identifier.

[Olympus]

@benekire2 : oui mais la mienne a l'avantage de présenter une astuce sympa ^^ ( qui ne servira que rarement certes, et là c'est juste un gros coup de bol que ça ressemble à lol )

[Nightmare]

On trouve les 3 (en tout cas a et c, b en découle rapidement) en 1 seconde par calcul de limite. Le(s)quel(s) ?

[Nightmare]

Pas d'idées ? C'est pourtant une méthode qui simplifie grandement les décompositions en éléments simples!

[CloudCompany]

Je vous remercie de vos réponses je m'en vais essayer ça tout de suite.

[Olympus]

Pas d'idées ? C'est pourtant une méthode qui simplifie grandement les décompositions en éléments simples!

Je ne m'intéresse que très peu au calcul de limite donc peu de chances que j'aurais une idée là ^^

( pourtant je croyais que c'était ma méthode qui était la plus rapide :doh: )

[CloudCompany]

Cela doit être surement moi mais je ne comprends pas la méthode d'Olympus, les réels a b et c sont 1 1 et 1 ?

Pour le calcul de limites, je n'ai jamais utilisé cette méthode.

Quelques explications supplémentaires peut-être ?
Merci beaucoup ^^

[Nightmare]

Evaluer par exemple et selon les deux membres :lol3:

[CloudCompany]

J'ai oublié de préciser que j'étais pas Top Niveau en Maths.

[Olympus]

Cela doit être surement moi mais je ne comprends pas la méthode d'Olympus, les réels a b et c sont 1 1 et 1 ?

Fais attention aux signes, c'est 1; -1; -1 plutôt .

@Nightmare : j'ai finalement compris, oui pas mal ta méthode ^^ ( pour b, après avoir trouvé a et c avec tes limites, )

[Nightmare]

Ouaip :happy3:

[CloudCompany]

Donc si je résume, les trois réels a, b et c sont à l'aide de la méthode d'Olympus,

a = 1
b = -1
c= -1

Le problème est donc résolu non ?

[beagle]

il y a la méthode collège,
on prend des valeurs de x,
x=1, x=-1/2, x=2
et on se tape péniblement le système,
ou bien cela tape sur le système,...

et on vérifie ensuite que cela marche bien partoutix.

[Olympus]

@CloudCompany: Oui, mais tu as bien compris comment faire je suppose ? Si on a A=B, et que B contient des coefficients inconnus qu'on doit trouver ( ici a, b et c ), alors soit on réécrit B sous la forme de A ( mettre au même dénominateur etc... ) et procéder par identification . Ou alors procéder par division euclidienne . Ou encore, voir s'il n'y aurait pas d'astuce toute simple ( comme le ) . Et enfin, y a la méthode de Nightmare ^^

J'ai un autre pour toi si tu veux :



Trouver les réels a, b, c et d tels que :

.

[beagle]

ta méthode Olympus est sympa,
mais elle se rédige dans le dm de la façon suivante:
comme on sait que 1/k*(k+1) = ...

et que là, le prof peut répliquer, ben on le sait pas.Y a que toi qui le sait.
La méthode est bonne à supposer que cloud le sachiasse, enfin qu'il ai eu le droit de le savoir.

la méthode de Nightmare est certainement bonne mais elle est limite,...

Donc faut voir avec quelles armes ils se battent en classe en ce moment pour faire de la mathématique.

[Olympus]

Il est quand même permis d'utiliser des astuces tant qu'on les prouve ^^ ( et celle là est évidente quand on met au même dénominateur :p )

[beagle]

Il est quand même permis d'utiliser des astuces tant qu'on les prouve ^^ ( et celle là est évidente quand on met au même dénominateur :p )

ton astuce est super, encore bravo.
Mais mème en la redémontrant, elle apparait selon le niveau de classe où est posé le problème, comme un cheveu sur la soupe.
parce que en poussant le bouchon légèrement plus loin, on peut arriver avec la solution,1,-1,-1,
et dire essayons la solution simple plausible, 1,-1,-1
et tu vérifies alors simplement que cela marche,
j'exagère juste un peu.

Mais bravo à toi et nightmare, c'est très marrant de voir ces approches différentes,...

[Anonyme]

Cette astuce est a la base de la décomposition d'une fraction en somme d'éléments simples.