Limites, trouver des réels *!* (Ts)

[Iceman59]

Bonjour/bonsoir,

Des petites questions qui me posent une colle sur 3 minis exos:

Exercice 1:
1) Déterminer la limite en +l'infini de la fonction définie par f(x)= (5x-1)/(x+1)
2) Trouver un réel A tel que, si x > A, alors f(x) et dans l'intervalle ]4,9 ; 5,1[.

Exercice 2:
1) Déterminer la limite en 1 de la fonction définie par f(x)= (5x-1)/(x-1)²
2) Trouver un réel alpha tel que si, x est dans l'intervalle ]1 - alpha ; 1 + alpha[ alors f(x) > 10^3

Exercice 3:
La fonction f est définir par: f(x)= x²cos(1/x) si x différent de 0
f(0)= 0
1) Calculer la limite de f en 0.
2) La fonction f est-elle continue en 0 ? sur R ?


Donc pour l'exercice 1, pas de probleme pour la limite, je trouve "5".
Mais en ce qui concerne la question 2, je ne sais pas du tout comment m'y prendre !

Pour l'exercice 2, meme chose, la limite je trouve "4/0", donc j'etudie en 0+ et 0-. En 1- limite = - infini
En 1+ limite = + infini

Meme chose pour la question 2, je seche ! :help:

Enfin, pour l'exo 3, j'avoue ne pas comprendre pourquoi etudier la limite de f en 0, sachant qu'en remplacant on obtiendra 0 ... Est-ce bon ? :/


Merci d'avance pour l'aide apportée ! :++:

[nmantelier]

Exercice 1:
1) Déterminer la limite en +l'infini de la fonction définie par f(x)= (5x-1)/(x+1)

f(x) quand x = +infi = lim 5*x/x = 5

2) Trouver un réel A tel que, si x > A, alors f(x) et dans l'intervalle ]4,9 ; 5,1[.

f(x) est croisante sur x+ si x = 0 -1/1 = -1 et ca lim est 5
donc tu cherche
(5x-1)/(x+1)>4.9
5x-1 > 4.9(x+1)
5x - 4.9 x > 4.9 + 1
0.1x > 5.9
x > 59


Exercice 2:
1) Déterminer la limite en 1 de la fonction définie par f(x)= (5x-1)/(x-1)²

f(x) quand x = 1 = lim 4/(0+) = +infini
et pas 0- puisque ²

2) Trouver un réel alpha tel que si, x est dans l'intervalle ]1 - alpha ; 1 + alpha[ alors f(x) > 10^3

f(x) > 10^3
(5x-1)/(x-1)² > 10^3
5x-1 > 10^3 * x² +1 -2x
....

Exercice 3:
La fonction f est définir par: f(x)= x²cos(1/x) si x différent de 0
f(0)= 0
1) Calculer la limite de f en 0.

f(x) quand x = 0 = lim 0*cos(y) = 0 puisque cos(y) vari entre -1 et 1

2) La fonction f est-elle continue en 0 ? sur R ?

je ne veu pas te dire de betise donc je passe