[Ts] Aide fonction, trouver des réels a,b,c..

[Tiller]

Bonjour,

Je suis actuellement en Term S, et je bloque sur un exo math..
Je demande donc votre aide ;D

Alors voila le problème:

f(x) = (2x² + 5x + 1) / (x + 1)²

Et la question:
Trouver trois réels a,b,c tels que:
f(x) = a + b / (x + 1) + c / (x + 1)²

Voila..

Je ne trouve pas comment faire, j'ai tenté en développant f(x), puis en essayant par la dérivé.. en vain..

Merci si vous pouviez me conseiller un peu :)

[Dr Neurone]

Bonjour Tiller ,
Mets tout au meme dénominateur dans un 1er temps ...(x+1)²
Puis écris le sous la forme Ax² + Bx + C avec A,B,C fonction de a,b,c.
Procède à une identification des coefficients .C'est clair ?

[Tiller]

Mouarf, j'avais commencé a faire sa mais j'avais arrête car sa me semblé bizarre ^^

Bon je viens donc de finir, sa me donne a = 2, b = 1 et c = -2

J'arrive à 2x² + 5x + 1 = ax² + (2a + b)x + (a + 1 + c)

Bon, je pense que c'est juste, merci pour le coup de pouce ;)

Je dois maintenant avec la même fonction, trouver un point A en lequel la tangente à la courbe est parallèle a la droite 3x - y = 0

Je suppose que je dois donc faire f'(x) = 3 ?

Edit:
Bon je suis pas sur que se soit sa.. J'arrive a:
- x² / (x² + 2x)² = 3
J'avoue ne pas savoir résoudre sa :/
Je me suis planté quelque part, ou je n'ai pas utilisé la bonne méthode?

[Dr Neurone]

Oui, comme d'hab.

[Tiller]

Par contre, comme j'ai mis dans mon edit ;o

[HTML]Bon je suis pas sur que se soit sa.. J'arrive a:
- x² / (x² + 2x)² = 3
J'avoue ne pas savoir résoudre sa :/
Je me suis planté quelque part, ou je n'ai pas utilisé la bonne méthode?[/HTML]

[Dr Neurone]

Bon , ou tu en es ?

[Tiller]

Je galère...
Je suis arrivé a:
f '(x) = (-x² + 2x + 3) / (x² + 2x + 1)²

Mais cela m'a l'air faux.. Et même si c'est juste je ne vois pas comment résoudre :/

Edit: C'est moi ou un message a disparu...
Du genre "Alors t'en ai où?"

[Dr Neurone]

"Alors t'en ai où?"

Moi çà serait plutot "Alors t'en est où "
C'est quoi cette dérivée de folie ? (u'v - uv')/v² ! Regarde ton v² !

[Tiller]

Certes oui, je ne suis pas bon en français ;o

Il a quoi de special mon v² ? ;o

(x + 1)² = x² + 2x + 1
donc
(x² + 2x + 1)² non?

[Dr Neurone]

En clair le coefficient directeur de la (ou des) droite est 3 et correspond à f'(xo) ; reste à trouver xo c'est à dire calculer d'abord la dérivée sans se planter de préférence.Puis effectivement résoudre pour trouver x0.

A TAAAABLE ... crie ma femme . A+

[Tiller]

Bah j'ai l'impression que ma dérivé est juste.. si elle est fausse je ne vois pas où >.<

Et pour résoudre sa.. je ne vois pas du tout comment faire..