Trouver des reels a et b!

[rouse]

Bonjour, :we:

Pourriez vous me dire si ce que j'ai fais est correct ?

On considere la focntion f définiésur ]0 ; + inf [ par:

f(x)=ax + b + lnx / x.

1) Calculer f ' (x), ou f ' est la dérivée de f.
J'ai fais: f ' (x) = a + 1 / x

2) Determiner les reels a et b sachant que la tangente à la coure C de f au point A ( 1 ; - 3 ), est honrizontale.

J'ai fais: Comme la tangente est honrizontale et qu'elle passe par le point x= 1 et y= - 3 donc l'equation est y= - 3. Alors le point a est égal à 0 et b est égal à -3.. a=0 et b= -3. Mais je ne sais pas si cela est correct.

Puis 3a) Demontrer que la droite D d'équation y = -x-2 est asymptote oblique à la courbe C en + inf.

On fait la différence entre f(x) - ( ax+b) mais je n'arriev pas a trouver un résultat qui fais que lorsque l'on fait la limite en +inf on trouve 0 car pour que se soit oblique il faut que la limite en +inf fasse 0.

Merci de votre aide d'avance.
:happy2:

[rene38]

Bonjour

On considere la focntion f définiésur ]0 ; + inf [ par:
f(x)=ax + b + lnx / x.

1) Calculer f ' (x), ou f ' est la dérivée de f.
J'ai fais: f ' (x) = a + 1 / x

Non : 1/x est la dérivée de ln(x) mais ici, tu as à dériver ln(x)/x : utilise la dérivée d'un quotient (u/v)'=(u'v-uv')/v²

[rouse]

ah d accord bah je la re fais alors :we:

[rouse]

la derivée de f(x)=ax + b + lnx / x est:

a - 1 + lnx / x^2

C'est ça ??

[eclipse]

Ce n'est pas juste (faute de signe???) et il faut l'écrire correctement :

f'(x) = a + (1-lnx)/x²

[annick]

Bonjour,

Je ne crois pas que je suis d'accord avec ta dérivée :

f(x)=ax + b + lnx / x

f'(x)=a+(lnx/x)'

avec

(lnx/x)'=[(1/x)(x)-(1)(lnx)]/x²=(1-lnx)/x²

Donc

f'(x)=a+(1-lnx)/x²

[rouse]

Oui cest en effet correct Merci l' eclipse.. tu as fait une apparition soudaine qui ma sauvait... Reste ne re part pas :we:

Donc pour determiner les reels est ce que c'est bon ce que j'ai fais ??

[rene38]

la tangente à la courbe C de f au point A ( 1 ; - 3 ), est honrizontale

Ce qui veut dire :

La courbe passe par A(1;-3), autrement dit f(1) = -3
La tangente en A est horizontale, autrement dit f '(1) = 0

2 équations , 2 inconnues (a et b) ...

[rouse]

D'accord Merci René mais je remplace premierement pour f(1) = -3 dans la fonction..

Puis f '(1) = 0 dans la dérivé c'est ça ??

[rene38]

C'est exactement ça.

[annick]

Oh!Oh!
f(1)=a+b=-3 !!!
et f'(1)=a+1=0

[rouse]

Donc,

f ' (1 ) = 0 --------> f ' (1) = 1- ln1/1^2 =0. f ' ( 1) = 1 - ln1 / 1= 0 ( Mais ln1 sa fais 0 je l'enleve alors? )

f ( 1 ) 1a + b + ln1 / 1 = -3. f ( 1 ) = a + b = -3

c'est ça ?

[rouse]

annick comment trouves tu un a et un b dans la dérivée alors quil n'y en n'a pas ?

[annick]

f'(1)=a+(1-ln(1)/1)=a+1 (je crois que tu as perdu ton a en route pour ta dérivée

[rouse]

Oui c'est tout ç fait vrai.. Oupss je ne l'avais pas vu.. Bon bah je continue alors.. Merci a tous :)

[rouse]

Donc j'ai fais le système d'équation.. a= - 1 et b= - 2 C'est bien ça ?

[annick]

oui, c'est tout-à-fait juste

[rouse]

Ok Merci Maintenant je m'attaque à a la 3a)

Donc, je fais f (x) - ( ax + b ) = ax + b + lnx / x - ( - x - 2 )
= ax + b + lnx / x - x + 2
Bah apres je suis bloquer.. je mets sur le meme denominateur, je laisse comme ça ??

[annick]

f (x) - ( ax + b ) = ax + b + lnx / x - ( - x - 2 )
= ax + b + lnx / x - x + 2

oui, mais maintenant tu sais que a=-1 et b=-2 d'après ta question précédente ( au passage, je te fais remarquer que tu paux être rassurée, puisqu'on te demande de démontrer que y=-x-2 est asymptote et cela correspond exactement à ce que tu avais trouvé dans la question précédente)

[rouse]

ah Oui d'accord donc je remplace a et b par leurs valeurs.. je le fais...