Calcul intégral : problème

[marion123456]

Bonjour
Voilà je dois résoudre un problème qui s'inclut dans toute une série de problème sur le calcul intégral (niveau terminal), j'ai bien quelques pistes mais sans résultats, voici l'énoncé :

Un réservoir d'eau approvisionne une communauté.
Pendant tout l'été, la demande en eau (en m³/jour) fluctue selon la formule:

dA/dt = 4000+2000sin (pi t/90)

dA/dt représente le taux de variation de la demande en eau.

A combien s'élève la consommation d'eau pendant l'été (càd pendant 90 jours)


Voilà j'ai déjà essayé de calculer la primitive de la formule ce qui me donne : 4000t-2000 *90 cos (pi t/90)/pi


ensuite j'ai recalculé la primitive de ce que j'ai trouvé et remplace t par 90 mais la réponse ne me semble pas bonne.

Merci d'avance pour votre aide =)

[Ericovitchi]

effectivement si dA/dt= 4000+2000sin (pi t/90)
alors A(t)= 4000 t -2000 * 90/pi * cos ((pi t/90) à l'instant t
pendant 90 jours Q= en m³
C'est ça que tu as calculé ? Qu'est-ce qui te parait pas juste ?

[marion123456]

En effet le calcul est juste mais ensuite, dois-je utiliser l'intervalle 90 à 0 ou 90 à 1 pour calculer Q.
je pense que j'aurais peut être du calculer une intégrale définie de 0 à t pour le A(t) mais ce n'est qu'une supposition.

[Ericovitchi]

Oui tu as raison il faut prendre l'intégrale de 0 à 90.

[marion123456]

D'accord, je trouve 16200000 m³ ça me semble juste ;)
Merci

[Ericovitchi]

oui, confirmé par les calculs automatiques :