Application de la dérivation

[geogeo123]

Bonjour à tous , j'ai un exercice a faire pour mardi et je bloque un peu , ca serait sympa si quelqun pouvais m'aider

F est la fonction définie sur I = [-10;10] par f(x) =

1. En utilisant l'expression de f(x) :

A) Démontrer que pour tout x de I , f(x)< 1
B) Démontrer que pour tout x de I , f(x)


2.a) Dresser le tableau de variation de F
b) En déduire que pour tout x de I F(x)compris entre

et 1


Alors pour la 1.a je pense qu'il faut dire que le numérateur est toujours plus petit que le dénominateur et donc la fonction est toujours inferieur à 1

Pour la b je sait pas du tout , c'est la que je coince .

et pour le 2 je pense m'en sortir tout seul

J'espere que quelqu'un pourra m'aider et que je n'ai pas trop fait de faute avec le LaTex . :we:

[oscar]

f(§x) = ( x²+1)/(x²+2)

dom f = R
Etude sur I =[-10;10]
f' (x) = 2x/(x²+2)² racine 0; f( 0) = 1/2 c' est un minimum;A -s-tu trouvé cela
x [-10..........0........10]
f'
f.................1/2
Complète ce tableau( signes de f', variations de f

Ce tableau te permet de comprendre le " b "

[geogeo123]

Merci de ta réponse Oscar :)
Mais non justement la premiere partie on me demande de répondre sans utilisé la dérivé , j'ai redemander a ma prof et elle m'a bien dit de ne pas utiliser la dérivé . quelqu'un pourrais m'aider svp .

[lol251]

Salut :
f(x) = (x²+1)/(x²+2) = (x²+2-1)/(x²+2) = 1 - 1/(x²+2) < 1

[geogeo123]

Salut lol , merci de ta réponse , sa parrait évident maintenen qu'on le voit :id: