Un cylindre inscrit dans une sphère : Application de la dérivation

par **lola-121** » 03 Mar 2013, 18:56

Bonjour à tous ! Je bloque sur ce problème de mathématique :mur: et ne sais pas du tout quelle méthode employé pour le résoudre, pouvez vous me filez un petit coup de main ? :help:

Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6 dm. A l'intérieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et pour rayon r (en dm). On cherche à déterminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximal.
1) a) Exprimer r en fonction de h
b) Démontrer que le volume V du cylindre en dm[exposant 3] peut s'écrire sous la forme
V(h)=2pi(-h[exposant 3]+36h)
2) a) Déterminer la hauteur du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.
b) Déterminer la valeur exacte de ce volume en dm[exposant 3].
c) Donner l'arrondi à l'unité de ce volume.

Merci par avance :we:

par **siger** » 03 Mar 2013, 19:30

Bonjour,

Fais un schema et tu verras qu'on peut determiner une relation entre r le rayon du cylindre, h sa hauteur et le rayon R de la sphere, ce qui permet de calculer r en fonction de h et de R
Ensuite tu calcule le volume du cylindre et tu remplace r, ce qui te donnera le volume en fonction de h .....

par **lola-121** » 05 Mar 2013, 11:16

J'ai déjà fait le schéma, mais c'est bien justement la première question qui coince ! Le reste ne me pose pas de souci mais je n'arrive pas à déterminer la fonction qui associe r et h !

par **siger** » 05 Mar 2013, 11:58

RE

le cylindre ne peut pas "sortir" de la sphere, donc le cercle correspondant a la hauteur maximale du cylyndre est sur la sphere.
Dans le plan cela signifie que le point correspondant au rectangle (trace du cylindre sur le plan) maximum est sur le cercle de rayon R (trace de la sphere sur le plan)

On obtient donc un triangle rectangle qui permet d'ecrire r² + h² = R²
.....

par **lola-121** » 05 Mar 2013, 16:56

D'accord donc si j'ai bien comprit dans ce cas cela donnerait :
r²=6²-2h² <=> r²=36-2h²

par **siger** » 05 Mar 2013, 19:03

pas tout a fait
le triangle rectangle en question a pour cotes r,R et h (et non 2h)

par **lola-121** » 06 Mar 2013, 22:53

C'est donc la moitié de la hauteur du cylindre ?

Un cylindre inscrit dans une sphère : Application de la dérivation

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