Question suite récurrente

par **jklmmlkj** » 09 Jan 2010, 14:18

Bonjours tout le monde, j'ai une petite question, comment montrer que la suite Un est strictement positive pour tout n N :

Un+1 = Un/2 + 1/Un.

Il faut d'abord trouver Un ?

Merci de vos réponses!

par **barbu23** » 09 Jan 2010, 14:20

Bonjour : :happy3:
Tu procèdes par récurrence ! :happy3:
Cordialement ! :happy3:

par **wserdx** » 09 Jan 2010, 14:23

Tu vois que cette propriété dépend du premier terme de la suite.
As-tu essayé une démonstration par récurrence?

par **jklmmlkj** » 09 Jan 2010, 14:25

Je vais essayer, merci!

par **barbu23** » 09 Jan 2010, 14:25

Oui, mais que vaut

? :hum: :happy3:

par **jklmmlkj** » 09 Jan 2010, 14:33

Pardon, U0 = 2. Effectivement, ca marche par récurrence, mais lorsqu'on demande Un >

sans utiliser la récurrence?
Merci.

par **barbu23** » 09 Jan 2010, 14:36

Toujours, par recurrence ! :)
En fait pour demontrer n'importe quelle formule e, fonction de suite, il faut toujours penser à proceder par recurrence ! :happy3:

par **jklmmlkj** » 09 Jan 2010, 14:39

Merci mais dans un examen blanc, il y a : "Démontrer, sans utiliser un raisonnement par récurrence, que pour tout n N, Un >

"

par **barbu23** » 09 Jan 2010, 14:48

Je ne pense pas ! il me semble que c'est impossible mais je ne sais pas ! :happy3:

par **jklmmlkj** » 09 Jan 2010, 14:57

Ben moi je trouve que Un > i

...

par **barbu23** » 09 Jan 2010, 15:06

Il y'a la methode directe qui consiste à resoudre ( comme on fait en equation differnetielle :happy3: ) l'équation :

( je suppose donc, que tu connais cette methode de résolution de suites récurrentes linéaires, comme c'est le cas des equations differnetielles linéaires ) et on finit par trouver une formule explicite à

( par exemple :

) et à partir de cette formule, on majore pour arriver à la conclusion que

par exemple ! :happy3:

par **jklmmlkj** » 09 Jan 2010, 15:18

Merci mais comment avoir l'équation

sachant que c'est

.

ne vaut pas plutôt :

?

Merci.

par **barbu23** » 09 Jan 2010, 15:23

Non, pas ça ! :happy3:
Tu tapes : suite récurrente linéaire sur google, et tu apprends à appliquer l'algorithme sans aucune peine ! :) c'est juste une methode qu'il faut garder à l'esprit comme on fait pour les equations differnetielles linéaires , c'est à peu près la même chose ! :happy3:

par **ffpower** » 09 Jan 2010, 15:25

sauf que la,c est pas une suite reccurente linéaire...

par **Ben314** » 09 Jan 2010, 16:16

Il suffit d'étudier sur R+ la fonction x->x/2+1/x...
(mais cela ne donne qu'une inégalité large)

par **Ben314** » 09 Jan 2010, 16:18

Quand à

jklmmlkj a écrit:Ben moi je trouve que Un > i...

, je te rapelle qu'il n'y a pas de relation d'ordre (compatible) sur C.

par **jklmmlkj** » 09 Jan 2010, 16:21

Ok, merci!

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