Dérivabilité d'une fonction

[apow]

Bonjour à tous,

Alors j'ai un petit problème concernant la dérivabilité d'une fonction. Je vous expose le problème :

Soit la fonction si
et

Et alors précédemment on m'a demandé de démontrer que est un demi-cercle de rayon 1/2 et de centre M(1/2;0).

Maintenant la question est : Soit n un entier naturel non nul.
a) Justifier que est dérivable sur ]0;1[ et déterminer sa dérivée sur ]0;1[
b) Démontrer que pour tout x appartenant à ]0;1[ a le même signe que
c) Démontrer que est dérivable en 0 et déterminer . Interpréter le résultat.
d) est-elle dérivable en 1 ? Interpréter graphiquement le résultat.
... Pour les questions suivantes je pense que j'y arriverai.

Mais là j'ai vraiment un problème je ne vois pas du tout comment faire dès la question a. Je sais qu'on peut utiliser la limite de f(x)-f(a)/x-a lorsque x tend vers a mais je ne vois pas trop comment.. Si vous pouviez m'aider.

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Tu dis que c'est le produit de 2 fonctions dérivables et

[apow]

Ah merci beaucoup !
En fait c'était tout simple, parfois je me casse vraiment la tête pour rien !

Et juste pour la dérivée, est-ce que vous trouvez ?

Merci encore