Gros problème... enfin pour moi!

[klay565]

bonjour pour une préparation à un concours je dois:
Comparer Y=111111111111111111² et Z=111111111111111111111111x111111 sans utiliser de calculette.
que celà signifie t'il?
que je dois dire lequelsera le plus "grand"?...
merci d'avance

[El_Gato]

Oui comparer c'est dire quel est le plus grand des deux. Ici tu vois que (si les nombres Y et Z sont écrits en base 2):
est de l'ordre de tandis que est de l'ordre de . Donc .

Si Y et Z étaient en fait en base 10 ça ne change rien: remplacer les 2 par des 10 ci-dessus.

[klay565]

merci el gato!
mais je dois t'avouer que je suis sortie de TL depuis 7 ans et je ne sais ce qu'est une base de 2???
pkoi mon 1111.....se transforme t'il en 2. je sais c'est très bête comme question.....

[El_Gato]

Disons que tes nombres sont écrits décimal.
Dire que c'est simplement dire que . Et on utilise ensuite la formule:
avec ici a = 10.

Au début j'avais cru que tes nombres étaient écrits en base 2, mais ca ne change rien au résultat.

Ciao

[klay565]

merci encore j'ai un peu mieux compris...