Tres gros probleme de trigonometrie

[kevin.f]

Bonjour,

J'ai un gros problème concernant la trigonometrie, vooila je m'explique:

Je cherche un moyen de calculer manuellement le rayon d'un arc de cercle en ayant pour données d'entrée seulement la flèche de mon arc et la longueur d'arc. Merci de vous interessé à ma requete,Tcho

[kevin.f]

S'il vous plait dites moi si je peux résoudre mon problème avec le peu de données d'entrée que j'ai, HELP, je cherche à résoudre à la main ce problème car le logiciel CAO (CATIA) sur lequel je travaille ne me permet pas de coter un périmetre d'arc de cercle dans une esquisse. Si le sujet n'est pas explicite meci de me le signaler je partagerai un croquis.

[fatal_error]

Bonjour,
si je suppose que la fleche, c'est la distance qui lie tes deux points (qui delimitent l'arc de cercle) , alors j'ai pe une solution.
Soit L1 la longueur de l'arc de cercle, L2 la fleche.

Mettons les deux points s'appelent respectivement A et B.
On trace [AB].
On trace la mediatrice a [AB] qui coupe AB en I
Soit C, centre du cercle, C appartient à la mediatrice .
Soit alpha l'angle ACB.
La longueur interceptée est L1=(alpha)*r avec le rayon cherché.(1)
Deuxieme equation : on utilise la longueur de la fleche :
sin alpha/2 = L2/2*(1/r) (2)
On isole les r, et on trouve sin alpha/2 = alpha * L2/(2L1)
Apres on trouve alpha puis on deduit le rayon.

[busard_des_roseaux]

si je suppose que la fleche, c'est la distance qui lie tes deux points (qui delimitent l'arc de cercle)

Quand tu tire à l'arc, tu vise toujours le menton ? :zen:

[fatal_error]

mm, pas besoin de viser, ca y va tout seul :cry:
OUlalala, je viens de voir les définitions sur wiki, je suis bon pour le dico :marteau:

[fatal_error]

Donc si la fleche (elle revient) c'est la distance entre le milieu de la corde AB et le milieu de l'arc de cercle, délimité par A et B,

On peux fixer O milieu de la corde AB, I milieu de larc de cercle.
On trace la mediatrice a (AB) (IO donc)
On tracer le triangle rectangle OAI' rectangle en A.
On connait langle OAI (tan OAI=fleche/(corde/2))
Donc on connait l'angle OAI'=90-OAI
On déduit OI' avec tan OAI'=OI'/(OA)=OI'/(corde/2)
Pis I'O+OI=diametre =>rayon=(OI'+fleche)/2

Sauf erreur de vocabulaire :--:

[kevin.f]

Merci de votre aide seulement je ne connai pas la corde, je n'ai que le perimetre de l'arc de cercle soit L1 et la flèche f soit la distance entre le milieu du segment joignant les deux bout de mon arc et les milieu de mon arc.

De plus j'aimerai vous mettre une image explicative mais je ne sais pas comment on fait , si le sujet n'est pas assez explicite merci de m'indiquer la procédure pour inserer une image. SVP Help

[fatal_error]

Allez, je recharge une utilme fois!

Donc en attendant mieux, voici une solution numérique :
Je pose [AB] la corde, I milieu de [AB], I' milieu de l'arc de cercle (donc II' c'est la flèche), JI' le diametre du cercle.
Je paramètre l'angle alpha=AJI'.
Soit R le rayon,
L la longueur de l'arc de cercle,x la longueur de la flèche (supposées connues!(si c'est pas ca je me pends)).
Exploiter L :
2alphaR=L => L nous offre deux variables a determiner.
Premiere relation, deux triangles :
Dans JAI :
Rsin(alpha)=JI
Dans IAI' : tan alpha=x/JI
Ici, on peut remarquer que I'AI=AJI(angles)
On deduit avec JI : x=Rsin²(alpha)/cos(alpha)

Deuxieme relation : avec le diametre:
Dans I'AI:I'A²=AI²+x²
Dans I'AJ:I'A²=4R²-R²=3R²
=>AI²+x²=3R²

La on fusionne ( :zen: ) :
R²sin²(alpha)+x²=3R²
On remplace x, on vire les R² on obtient alpha a resoudre, pis on deduit R grace a 2alphaR=L

Enfin, je pense :happy2:

[busard_des_roseaux]

bjr,

si f est la longueur de la flèche, le rayon R est donné par:


R est fonction implicite de L et il n'y a pas de formule explicite donnant
R. il est possible de résoudre cette équation par
une méthode numérique (cf. méthode de Newton)

[kevin.f]

Fatal_error désolé de te poursuivre mais dans tes explications, il y a une erreur concernant la derniere formule (celle qui est dit fusionnée) car tu ne peut pas virer les R², je donne mes chiffres si besoin de vérifier: Longueur L=500mm et flèche=29.2mm. :help:

[fatal_error]

ben je pense pas,
x=Rsin²(alpha)/cos(alpha)
Si on eleve au carré, on a bien du R².
Enfin de toute façon lexpression de busard des roseaux est bien plus nette précise, qui plus est le résultat est la. :we: