équation differentielle

par **soexotiic** » 20 Nov 2009, 19:40

bonjour,je suis en terminale S.
j'aurai besoin d'aide pour traiter des questions de mon DM de maths :
énoncé : On se propose de déterminer les fonctions dérivables sur R, solutions de l'équation différentielle : (E) : 2y' + y = x² +2x-2
1) montrer qu'il existe une fonction polynome "p" de degré 2 solution de (E)
2) démontrer que "&" est solution de (E) si et seulement si &-p est solution de l'équation différentielle : (E') : 2y' + y =0

J'ai vraiment besoin d'aide si quelqu'un pourrait m'aider merci d'avance.

par **annick** » 20 Nov 2009, 21:24

Bonsoir,
pour la 1), pose un polynôme du second degré p(x)=ax²+bx+c, dérive-le, remplace p et p' dans (E) et trouve ainsi a, b, c.
pour la 2), si $ est solution de (E), alors il vérifie (E)
p, trouvé précédemment vérifie aussi (E). Egalise tout cela et concluspour retrouver (E')

par **soexotiic** » 21 Nov 2009, 09:44

Bonjour,
Voila pour la question 1 je trouve : 4ax+2b+ax²+bx+c mais les réels a,b,c je ne peux pas les trouver...

par **soexotiic** » 21 Nov 2009, 09:52

j'ai réussi a trouver les réel : a=1, b= -2, c=-2 mais quand je remplace tout est bon sauf a la fin a la place de trouver -2 ben je trouve -6 et j'essaye de trouver depuis avant la reponse mais je ne trouve pas...
si quelqu'un pourrait m'aider merci

par **annick** » 21 Nov 2009, 10:08

je trouve a=1, b=-2, c=2

par **soexotiic** » 21 Nov 2009, 10:11

c= 2 ??? mais comment ? car dans l'équation de départ c'est x²+2x-2 et le -2 correspond au c non ?

par **soexotiic** » 21 Nov 2009, 10:16

Oui, je viens de remarquer que c'était 2 qui est égal à c merci bien.
j'attaque la deuxieme maintenant .

par **soexotiic** » 21 Nov 2009, 10:20

quand on dérive $ on le prend comme x ??

par **soexotiic** » 21 Nov 2009, 10:31

Pour la deux je pense avoir trouvé :
$-p = $ - (ax²+bx+c)
$-p= $ -ax²-bx-c
$ = ax²+bx+c
$ -p= ax²+bx+c-ax²-bx-c = 0
Après je remplace y par $ - p dans (E') et donc cela me fait :
2*0 + 0 = 0
est ce possible ?

par **annick** » 21 Nov 2009, 11:03

Non, la méthode c'est :
Si $ solution de (E), alors : 2$' + $ = x² +2x-2
p solution de (E), donc 2p'+p=x+2x-2

Soit : 2$' + $= 2p'+p d'où 2($-p)+($-p)=0 qui est de la forme (E') : 2y' + y =0

Tu dois avoir dans ton cours la résolution de (E'), donc tu connais la forme de y, c'est-à-dire que tu peux exprimer $-p.
Comme tu connais p, tu en déduis $ qui est la solution générale de (E)

par **soexotiic** » 21 Nov 2009, 11:09

Oui la formule c'est Cexp(ax)-b/a et j'ai trouvé Cexp(-1/2x)

par **annick** » 21 Nov 2009, 11:16

Oui, donc

$-p=Cexp(-1/2x)

p=x²+2x-2

Donc $= .....

par **soexotiic** » 21 Nov 2009, 11:25

la meme chose que p c'est ca ?

par **annick** » 21 Nov 2009, 14:23

Non :

$-p=Cexp(-1/2x)

p=x²+2x-2

donc $=Cexp(-1/2x)+p=Cexp(-1/2x)+x²+2x-2

équation differentielle

équation differentielle

Qui est en ligne