Besoin D Aide!!!

par **obiwane28** » 03 Mar 2006, 20:25

Slt

Pouvez vous m'aider sur ce problème ouvert ?

Nous avons un tonneau de 328 L de vin,
chaque jour qqun prélève 0.5 L et les remplace par 0.5 L d'eau
au bout de combien de temps y aura t il plus d'eau que de vin ....voilà

Je vous remercie d'avance
a plus

:marteau:

par **Frangine** » 03 Mar 2006, 20:33

Bonjour

Essaye de faire une simulation

au départ, il y a combien de litres d'eau et combien de litres de vin
au bout d'1 jour, il y a combien de litres d'eau et combien de litres de vin
au bout de 2 jours, il y a combien de litres d'eau et combien de litres de vin

tu es en train de créer 2 suites :
une qui donne le nombre de litres d'eau
une qui donne le nombre de litres de vin

A toi de réfléchir

par **obiwane28** » 03 Mar 2006, 20:37

Merci Frangine

par **obiwane28** » 03 Mar 2006, 20:45

Etant donné que l'on remplace ce qu'on a enlevé de vin par le même volume d'eau, il suffit de savoir quand est-ce qu'on aura enlevé la moitié du vin (et qu'on aura alors ajouté la moitié d'eau)

Chaque jour on enlève 0,5L donc au bout de n jour on aura enlevé 0,5n L. Ainsi on peut définir la suite qui au nombre de jour n associe ce qui reste de vin dans le tonneau soit U(n)=328-0,5n
Il s'agit de trouver n tel que U(n)=1/2U0

par **Frangine** » 03 Mar 2006, 20:52

Gagné.

A plus

par **Nightmare** » 03 Mar 2006, 20:52

Merci pour le copier collé ... (Cf ici )
:triste:

par **babulle** » 03 Mar 2006, 20:54

c'est pas dur. il faut effectivement utiliser une suite
au départ on a 100 % de vin.
après le premier jour, il y a 327,5/328*100= 99,85% de vin
au deuxième jour, on retire 0,5*99,85/100 litre de vin qu'on remplace par de l'eau (le reste, c'est de l'eau qu'on remlace par de l'eau, on s'en fout).
il reste donc
(328*99,85-0,5*99,85)/328*100= (328-0,5)/328*100*99,85
= (327,5/328*100)*99,85
= 99,85*99,85 %
= (99,85)^2 % de vin
avec le même raisonnement, on voit qu'au bout de n jours, il reste(99,85)^n % de vin.
c'est une suite géométrique de premier terme u0 = 1, et de raison 99,85/100 (bin oui, ce sont des pourcentages, c'est ça le piège avec)
on cherche donc n tel que un=(99,85/100 )^n < 50/100
Pour résoudre ce genre de problème, il faut passer au l:
ln((99,85/100 )^n) < ln(50/100)
ie n*ln(0,9985) < ln (1/2) = -ln 2
donc n > -ln2/ln(0,9985) (on divise par un truc négatif, donc il faut changer le signe de l'inéquation)
or -ln2/ln(0,9985)=459,65
donc plus de la moitié de la barique est de l'eau à partir du 460 em jour

par **Mikou** » 03 Mar 2006, 20:56

Nightmare a écrit:Merci pour le copier collé ... (Cf ici )
:triste:

j'allais dire bravo pour une fois qu'un pseudo membre suit les conseils pour trouver la solution mais non ...

par **Nightmare** » 03 Mar 2006, 20:59

Eh oui ... le pire c'est qu'il (elle) prétend que ça vient de lui (elle) :hum:

Besoin D Aide!!!

Besoin D Aide!!!

Merci

Suis je sur la bonne voix?

Qui est en ligne