Dm polynome du 2nd Degré

[AGAT-]

Bonjour à tous (:

J'ai pour la rentrée un DM à faire et je bloque sur une question .

On me demande de déterminer m pour tout réel x tel que
(m - 1)x² - 4 mx + m - 6 < 0 .

Je pense qu'il faudrait factoriser pour faire un tableau de signes mais je n'y arrive pas ... :mur:

[Dinozzo13]

Résous d'abord pour trouver, suivant m, les racines de ce trinôme et pouvoir ainsi étudier son signe.
Tu dois distinguer deux cas, et .
Pour , trouve , puis résous cette équation en fonction de la valeur de m trouvée.
Pour , calcul le discriminant de .

[AGAT-]

Oui mais je ne peux pas trouver de valeur à m, il est toujours exprimé en fonction de x, et j'obtiens des calculs très compliqués ...

[oscar]

Bonjour Discriminant de (m-1) x² -4mx +(m-6) est 12m²+ 28m-24
ou 4 ( 3m² +7m -6)= D
l' inéquation (m-1) x² -4mx + ( m-6) est toujours <0
si

m-1 <0 ou m<1 (1)
et D <0: racines -3 et 2/3(2)
Calcule les racines de (2),fais un tableau des signes et choisis le signe -
en tenant compte du (1)
x...........-3...........2/3........1......


complète

Justification: Le trinôme ax² +bx+c est du signe de a si b²-4ac <0

[Dinozzo13]

Pour , trouve , puis résous cette équation en fonction de la valeur de m trouvée.

m-1=0 ça fait m=1, remplace dans l'équation m par 1, puis résous.

Pour , calcul le discriminant de

si calcul le discriminant comme le montre oscar ^^.

[AGAT-]

Mais pour trouver les racines ... Enfin j'obtiens vraiment des choses très compliquées ...