Problème de synthèse polynome de 2nd degré

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 15:14

Bonjour, voici l'énoncé du problème ou j'ai du mal sur la question 1b.
AB=12 ; AH=8 BH=4 CH=6
On pose AM=x ou x est une réel compris entre 0 et 8.
J'ai fais la première question ou je devais à l'aide de Thales monter que MN=6x/8
Pour la deuxième question de 1), je dois montrer de la même façon que QB=x/2
J'ai fais pareil mais je ne peux effectué de calcul par manque de valeur :
BQ/BH = BP/BC = PQ/CH = BQ/4 = BP/BC = QP/6
Donc BQ= 4*PQ /6 mais après je suis bloqué et de toute façon je me doute que je suis mal parti vu que avec ces valeurs je ne risque pas de retrouver x/2.

Merci d'avance à tous ceux qui prendront du temps pour m'aider ! (Je n'arrive pas à mettre une photo de la figure)

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 15:21

jeanfifirai a écrit:Bonjour, voici l'énoncé du problème ou j'ai du mal sur la question 1b.
AB=12 ; AH=8 BH=4 CH=6
On pose AM=x ou x est une réel compris entre 0 et 8.
J'ai fais la première question ou je devais à l'aide de Thales monter que MN=6x/8
Pour la deuxième question de 1), je dois montrer de la même façon que QB=x/2
J'ai fais pareil mais je ne peux effectué de calcul par manque de valeur :
BQ/BH = BP/BC = PQ/CH = BQ/4 = BP/BC = QP/6
Donc BQ= 4*PQ /6 mais après je suis bloqué et de toute façon je me doute que je suis mal parti vu que avec ces valeurs je ne risque pas de retrouver x/2.

Merci d'avance à tous ceux qui prendront du temps pour m'aider ! (Je n'arrive pas à mettre une photo de la figure)

http://cjoint.com/data3/3IsquOEyX91_2013-09-18-152918.jpg

par **ampholyte** » 18 Sep 2013, 15:30

Bonjour,

Pourtant la solution est ce que tu as marqué.

Tu as trouvé que MN = 3/4 x or comme MNPQ est un rectangle par construction alors PQ = MN.

D'après thalèse on a : BQ/BH = PQ/CH
Donc BQ = PQ*BH/CH = 3/4 x * 4/6 = x/2 CQFD

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 15:46

ampholyte a écrit:Bonjour,

Pourtant la solution est ce que tu as marqué.

Tu as trouvé que MN = 3/4 x or comme MNPQ est un rectangle par construction alors PQ = MN.

D'après thalèse on a : BQ/BH = PQ/CH
Donc BQ = PQ*BH/CH = 3/4 x * 4/6 = x/2 CQFD

Ah oui autant pour moi !
Ensuite je devais en déduire MQ en fonction de x et j'ai fais :
MQ= AB-(QB+AM)
= 12- (x/2+x)
= 12-x/2+x

Est ce que c'est ça ?

par **ampholyte** » 18 Sep 2013, 15:48

C'est ça mais tu peux simplifier le résultat.

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 15:55

12 - 1x/2-(-2x/2)
12 - -1x-2x/2 = 12 -3x/2

Après je dois aussi vérifier que S(x)=3/4x(12-3x/2)
Ca veut donc dire que MN ou PQ * (AB-MQ) ?
Mais pour vérifier cette affirmation je dois faire comment ?

par **ampholyte** » 18 Sep 2013, 16:02

Attention 12-x/2+x = 12 + x/2 tout simplement ^^

Qu'est-ce que représente S(x) ?

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 16:07

Ah oui mince ! ^^
S représente l'aire du rectangle MNQP en fonction de x

par **ampholyte** » 18 Sep 2013, 16:10

Qu'est-ce que tu dois faire calculer S(x) ou vérifier que S(x) = 3/4x * (12 - 3x/2) ?

L'aire d'un rectangle est donc :

S(x) = largeur * longueur = MN * MQ = 3/4 x * (12 - 3x/2)

edit : l'erreur provenait de plus haut !

jeanfifirai a écrit: MQ= AB-(QB+AM)
= 12- (x/2+x)
= 12-x/2+x

12 - (x/2 + x) = 12 - x/2 - x = 12 - 3x/2

donc MQ = 12 - 3x/2 et non 12 + x/2 (désolé de pas l'avoir vu plus tôt)

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 16:13

ampholyte a écrit:Qu'est-ce que tu dois faire calculer S(x) ou vérifier que S(x) = 3/4x * (12 - 3x/2) ?

L'aire d'un rectangle est donc :

S(x) = largeur * longueur = MN * MQ = 3/4 x * (12 - 3x/2)

edit : l'erreur provenait de plus haut !

12 - (x/2 + x) = 12 - x/2 - x = 12 - 3x/2

donc MQ = 12 - 3x/2 et non 12 + x/2 (désolé de pas l'avoir vu plus tôt)

Je dois le vérifier
Ah mais c'est pas grave !

par **ampholyte** » 18 Sep 2013, 16:14

Alors il te suffit d'écrire :
S(x) = largeur * longueur = MN * MQ = 3/4 x * (12 - 3x/2)

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 16:20

ampholyte a écrit:Alors il te suffit d'écrire :
S(x) = largeur * longueur = MN * MQ = 3/4 x * (12 - 3x/2)

Juste ça, pas besoin d'écrire plus ?
Ensuite dans la continuité de cette question je dois dire pour quel valeur de x l'air DS(x) est maximale. Donc la je dois utiliser la formule d'aire ?

par **ampholyte** » 18 Sep 2013, 16:21

Oui ce n'est pas une question difficile, juste ce souvenir du calcul de l'aire.

Pour l'autre question tu vas devoir travailler avec S(x). Quand est-ce que l'aire S(x) est maximale ?

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 16:27

ampholyte a écrit:Oui ce n'est pas une question difficile, juste ce souvenir du calcul de l'aire.

Pour l'autre question tu vas devoir travailler avec S(x). Quand est-ce que l'aire S(x) est maximale ?

S(x) est maximale pour MN et PQ = 6x/8 et MQ=12-3x/2

par **ampholyte** » 18 Sep 2013, 16:32

On te demande de trouver la valeur de x pour que ça fonctionne.

Tu dois donc résoudre S'(x) = 0

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 16:35

3/4 x * (12 - 3x/2)=0
Or si un produit de facteur est nul...
3/4x=0 ou 12-3x/2=0
4x=-3 -3x/2=-12
x=-3/4 -3x=-12*2
x=12*2+3
x=24+3 = 27

par **ampholyte** » 18 Sep 2013, 16:47

As-tu vu les dérivées ?

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 18:35

ampholyte a écrit:As-tu vu les dérivées ?

Euh non, j'ai pas vu ça pour l'instant

par **jeanfifirai** » 18 Sep 2013, 20:19

jeanfifirai a écrit:Euh non, j'ai pas vu ça pour l'instant

Mais par contre je dois chercher la forme canonique afin de faire un tableau de variation.

par **ampholyte** » 19 Sep 2013, 08:11

D'accord c'est la donnée qui me manquait pour t'aider avec des notions que tu as vu.

Tu cherches à connaitre les variations de f(x) = 3/4 x * (12 - 3x/2)

Pour cela il te suffit d'étudier les variations de 3/4x et de (12 - 3x/2) puis de conclure.

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