Equation symetrique, polynome du 2nd degré, 1ère S

[alexhandre]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre la question 2b de l'exercice 100 p.51 du Transmath que voici :

dans cette exercice on se propose de résoudre l'équation (E) :
2x^4 - 9x³ + 8x² - 9x + 2 = 0

1)
a) 0 est-il solution de (E) ?
b) Démontrer que (E) équivaut à :
2x² - 9x + 8 - 9/x + 2/x² = 0 (E')

2) Pour tout réel x non nul, on pose X = x + 1/x
a) Calculer X² en fonction de x
b) Démontrer que (E') équivaut à :
X = x + 1/x et 2x² - 9x + 4 = 0

3) Déduisez en les solutions de (E)



Merci pour votre aide rapide pour la question 2b :mur: car elle me semble assez difficile et m'a déjà assez cassé la tête :marteau: !

[rene38]

Bonjour

a) Calculer X² en fonction de x
b) Démontrer que (E') équivaut à :
X = x + 1/x et 2x² - 9x + 4 = 0

2x² - 9x + 8 - 9/x + 2/x² = 0 (E')
Ecris (E') sous la forme 2(x²+1/x²+2)-9(x+1/x)+...=0
et sers-toi des résultats précédents pour obtenir une équation en X.