Programme quadratique

[theredx]

Bonjour,

Je vous écris car je n'arrive pas a comprendre la résolution d'un programme ou plus précisément d'une matrice.

Par exemple, comment à partir de la fonction suivante :

maximiser f(x1, x2) = 5x1 + 5x2 - x1^2-x2^2 = cx - 1/2 (tx)Qx
où (tx) est la transposé de x.

à partir de cette fonction j'aimerai juste savoir comment on arrive à trouver la matrice suivante:
Q = ( 2 0
0 2 )

Amicalement.

[fatal_error]

salut,

la premiere chose a faire, c'est d'isoler les termes qui sont de degré 2, genre , et et.
Dans cx, tu auras donc du x1, et du x2.

Ensuite, avec ces termes de "degré 2", tu peux placer dans ton Q le coeff correspondant a et le coeff correspondant a sur la diagonale de ton Q.

Quand tu vas developper,
, avec tu auras dans le coeff correspondant a , de même dans le coeff correspondant a .
Ensuite, pour les termes en , ils sont exprimés deux fois quand tu développes.
La premiere fois : , et la deuxieme fois : .
L'idée c'est de prendre , et b+c=le coeff pour le terme en . avec b et c des scalaires du Q.
Ainsi, tu as une matrice symétrique.
Essaie decrire la matrice et de developper , ca peut aider

(ici comme tu nas pas de terme en x_1x_2, b et c valent 0)

edit: apres faut faire gaffe au demi facteur devant ton Q, mais ca s'ajuste.

PS : dsl pour la subtilité.