Dérivation

[Acidulée]

Bonjour,

Voilà j'ai un DM à rendre et il y a une question que je n'arrive pas à faire.
En fait, c'est surtout que je ne vois pas comment y répondre.

Exercice 45

Il s'agit de la question 3 de la partie B.

Pourriez vous me donner au moins quelques pistes?

Je suis en train de le rédiger correctement et de faire les questions qui me reste, quelqu'un voudrait-il bien me corriger si je poste mon travail?

Merci bcp dans tous les cas =)

[Nightmare]

Salut !

Regarde par exemple l'image de 1 par g !

[Acidulée]

Rapide =)

g(1) = 5 et f(1) = 3

En x=1, g(x) passe par y=5. Or C est représentée par f(x) qui passe par y=3 en x=1. La courbe C ne peut donc pas représenter la fonction g.

Une explication comme celle-ci suffit-elle? Je me serai pris la tête pour rien lol

[Nightmare]

bien sûr que ça suffit, la courbe qui représente g ne passe pas par le point (1,3) contrairement à C, donc elle est différente de C.

On pourrait te demander par contre de montrer que les courbes représentant f et g ont un comportement asymptotique (ie elles sont quasiment identique) pour des abscisses suffisamment grandes.

[Acidulée]

C'était tout bête alors, j'ai l'habitude que l'on me demande de grandes démonstrations générales, j'ai essayé de faire les limites, les dérivés, les primitives, l'équation de la tangente... lol

Merci beaucoup :D


Peux tu me corriger les questions précédentes?

Partie A

1) lim f(x) quand x tend vers 0 = -oo
lim f(x) quand x tend vers +oo = +oo

>>> Aucune justification non?

2) a) Lorsque x est inférieur à 1/3, la courbe C est en dessous de la droite D alors que lorsque x est supérieur à 1/3, C est au dessus de D.

b) f est représentée par C, or C est strictement croissante, f est donc strictement croissante.

[Nightmare]

C'est ok ! :happy3:

[Acidulée]

Merci :D c'est très gentil de ta part de m'aider.

Si ca ne te dérange toujours pas, peux tu vérifier la fin?

Partie B

4)
a) lim f(x) quand x tend vers +oo:

lim x = +oo )
) lim x+3/x = +oo )
lim 3 = 3 ) ) )
lim 1/x = 0+ ) lim 3/x = 0+ ) ) lim x+3/x-1/x² = +oo
)
lim 1 = 1 ) )
lim x² = +oo ) lim 1/x² = 0 )


lim ( f(x)-x ) quand x tend vers +oo:

f(x)-x = x+3/x-1/x²-x = 3/x-1/x²

lim 3/x = 0+ ) lim f(x)-x = 0
lim 1/x² = 0 )

---

lim f(x) = +oo
lim ( f(x) - x ) = 0

Donc asymptote oblique d'équation y= x au voisinage de +oo



b) f(x)-x = 3/x-1/x² = (3/x)/(x²/1) = (3/x)/x²

Tableau de signe:

3/x de -oo à 0: -
0 valeur interdite
de 0 à +oo: +

x² toujours + et égal à 0 en 0

(3/x)/x² de -oo à 0: -
0 valeur interdite
de 0 à +oo: +

>>> alors là je crois que j'ai fait n'importe quoi, ca n'a rien à voir avec la question 2a)... je n'aurai pas du transformer f(x)-x? Ou l'ai-je mal fait?

[Acidulée]

Personne pour me corriger? :)