La dérivation

[nina42]

Bonjour je dois faire un exercice sur la dérivation qui me pose quelques problèmes..

Soit la fonction f définie sur ]O;+infinie[ par f(x)= ((x+1)²(x+8))/x²

1) calculer f'(x) ...

Je pense qu'il s'agit de dériver sous la forme u/v avec (u'v-uv')/v² mais je ne parviens pas au résultat. :hein:


Merci de bien vouloir me donner un coup de main.

[annick]

bonjour,
effectivement c'est bien de la forme u/v
Que poses-tu comme u ? On s'aperçoit que u est encore de la forme uv donc u'= ?
En fait il faut juste bien agir avec méthode donc essaye de revoir ça tranquillement.

[nina42]

et bien u=(x+1)² donc u'=2x+2 (car identité remarquable sous la forme de (a+b)²=a²+2ab+b²

et v=(x+8) donc v'=1

mais lorsque je développe je trouve quelquechose d'improbable
2x^3+2x²-(x²+2x+1)(x+8)x2x/x^4

[annick]

peut-être vaut-il mieux ne pas trop développer mais plutôt utiliser les factorisations et garder des produits de facteurs (d'autant plus qu'au bout du compte, ce qui nous intéresse c'est le signe de la dérivée et que c'est toujours plus facile à trouver avec des produits de facteurs qu'avec de grands développements).
Ceci s'applique en règle générale pour la dérivée : chercher à factoriser plutôt qu'à développer.

[milka123]

(x+1)².(x+8)
U1= (x+1)^2
V1 = X+8
(U.V)'(x)=U'V+V'U
U'=2X+1
V'=1
U'.V=2.(X+1).(X+8)
U.V'=(X+1)²
U'.V+U+v'=(X+1).(3X+17)

apres tu fait :
U=X
U'=1
U^n=n.U^(n-1).U'
U^n=X^2
U'=1
(U^n)'=2X
(X+1)².(x+8)/X²
U2= (X+1)².(X+8)
V2=X²
U'=(X+1).(3.X+17)
V'=2X
U'.V=X².(X+1)(3X+17)
U.V'=2X(X+1)²(X+8)
V²=X^4
(U'V-U.V')/V²= X^3-17X-16/X^3
ce qui nous fait en derivée factorisé :
(X+1).(X²-X-16)/X^3

[Ericovitchi]

l'autre solution c'est de dériver à partir d'une forme plus simple de f(x)
Par exemple f(x) s'écrit f(x)=
ce qui donne une forme simple de dérivée : 1