Dérivation

par **pikachu14** » 03 Oct 2009, 20:58

bonjour je bloque sur cet exercice, merci à tous ceux qui voudront bien m'aider

f(x)= sin(x)cos(x) / (1+cos(x))² pour tout x tel que cos(x) different de -1.

1)Réduction de l'intervalle de l'etude

a. Preciser l'ensemble de definition E de f

-J'ai mis R privé de (2k+1)pi

b. Montrer que, pour tout x de E, f(x+2pi)=f(x). interpreter graphiquement.

-donc ici j'ai bien trouvé que ça faisait f(x), interprétez graphiquement il suffit de dire que la fonction est périodique de période 2pi?

c. En deduire que l'on peut restreindre l'etude de f à l'intervalle [0 ; [

là j'ai fait f(-x) pour voir la parité de la fonction et je trouve qu'elle est impaire...mais comment démontrer qu'on peut restreindre l'intervalle?

2) Etude de f sur I = [0 ; [

a. Montre que, pour tout x de I, f'(x)= 2cos(x) - 1 / (1+cos(x)²
En déduire le sens de variation de f sur I.

-j'ai un peu du mal -_-

b. Montrer que, pour tout x de I, f(x)= (sin(x/2)cos(x)) / (2[cos(x/2)]3)

En déduire lim x-> pi-f(x). Interpreter graphiquement.

c. Résoudre sur I l'équation f(x)=0. interpreter graphiquement

par **pikachu14** » 04 Oct 2009, 08:51

Snif, personne peut m'aider? :(

par **Ericovitchi** » 04 Oct 2009, 09:06

si tu as montré qu'elle est impaire, elle est symétrique par rapport à 0 et donc au lieu de l'étudier sur ]-pi +pi[ par exemple tu peux restreindre à [0 pi[

pour calculer f'(x) ? c'est une fonction de la forme u/v donc la dérivée est (u'v-v'u)/v²
si tu ne trouves pas le résultat, montres nous tes calculs, on te dira où ça va pas.

Après il faut étudier le signe de f'(x). le dénominateur est toujours positif donc il suffit d'étudier le signe de 2cos(x) - 1 donc par exemple résoudre 2cos(x) - 1 >0. Tu sais faire ?

Pour la limite tu auras moins de mal en te ramenant à zéro c'est à dire en posant y=pi-x

par **pikachu14** » 04 Oct 2009, 09:25

Alors déjà merci =)
Donc pour mes calculs :
J'ai u(x) = sinx cosx u'(x)=cos(2x)
v(x) = (1+cos(x))² v'(x) = -2 sin(x)*(1+cos(x))
U'V-V'U/V²

cos(2x)*(1+cos(x))²- (-2sin(x))*(1 +cos(x))* sinx cosx / (1+ cos(x))^4

par **pikachu14** » 04 Oct 2009, 09:31

Ah et pour 2cos(x)-1>0
ça s'annule pour x= pi/3 si j'me trompe pas... :S

par **Ericovitchi** » 04 Oct 2009, 09:38

oui c'est ça
montres que ton numérateur est aussi égal à

et des

vont se simplifier avec le dénominateur car

par **pikachu14** » 04 Oct 2009, 09:45

Euh d'accord, j'vais essayer, il faut que je développe le numérateur?

par **pikachu14** » 04 Oct 2009, 10:52

Mouais ben j'arrive pas. =/

par **pikachu14** » 04 Oct 2009, 13:22

Pleaaaaaaaaaaaaaaaaaaase
comment on peut simplifier pour f'(x)?

par **pikachu14** » 04 Oct 2009, 18:07

C'est bon pour la dérivée :)

par **pikachu14** » 04 Oct 2009, 18:25

Pour la suite quelqu'un pourrait m'aider? :s
Merci

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