Calcul intégral

[lea17690]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide svp

Je ne comprend pas .


Soit f la fonction définie sur D=[2; + l'infinit [
f(x)=x(au carré) -4x+4 / (2x-3)(x-1)(au carré)

1) Vérifier que pour tout x de D f(x) = (-1/ x-1(au carré)) + (1/2x-3)

2) Determiner sur [2;+ l'infinit[ une primitive de la fonction g par :
g(x) = -1/(x-1)(au carré)
et une primitive de la fonction h définie par
h(x)=1/ 2x-3

Merci d'avance .

[Florélianne]

Bonsoir,

J'ai besoin d'aide svp
Je ne comprend pas .
Si tu disais ce que tu ne comprends pas en particulier, ce serait plus facile à t'expliquer !

Soit f la fonction définie sur D=[2; +oo [
f(x)=(x² -4x+4 )/ (2x-3)(x-1)²
remarque oo s'écrit l'infini sans rien derrière...

Déjà pour la fonction, était-ce cela que voulais exprimer?
Il y a de nombreuses autres façons de comprendre, surtout la bonne qui est :
f(x) = (x²-4x) + [4/(2x-3)(x-1)²]...
mais je ne crois pas que ce soit celle-là !

1) Vérifier que pour tout x de D; f(x) = -1/ (x-1)² + 1/(2x-3)
ici c'est simple, tu réduis les deux fractions au même dénominateur , tu calcules la somme des numérateurs et tu dois retrouver f(x)...

2) Déterminer sur [2 ; +oo[ une primitive de la fonction g définie par :
g(x) = -1/(x-1)²
ici tu utilises la formule de la dérivée de 1/u(x) qui est :
-u'(x)/[u(x)]²
si u(x) = x-1 ; u'(x) = 1 donc la dérivée de 1/(x-1) est ?
donc une primitive de g(x) est...

et une primitive de la fonction h définie par
h(x)=1/(2x-3)
la dérivée de ln[u(x)] est u'(x)/u(x)
si u(x) = 2x-3 alors u'(x) = 2
quelle est la dérivée de (1/2)*ln(2x-3) ?
donc une primitive de h(x) est...

Je pense qu'ensuite on te demande d'en déduire une primitive de f...
une primitive d'une somme est la somme des primitives
ça doit aller tout seul maintenant !
Très cordialement