Endomorphisme de dimension 3

[Tenakah]

Salut, j'ai un problème épineux de mathématiques à faire :

On a la Matrice M 3*3 symbolisant f :



Ca sent un peu la rotation comme transformation bref.

On démontre que f^3 = 0

Au passage Det M = 0

Maintenant je dois démontrer que l'ensemble des applications (t décrivant R)

gt = Id + t.f + (t²/2).f² est un groupe abélien pour la composition.

Donc démontrer au moins que les gt sont inversibles, calculer la Matrice de gt puis son déterminant me parait assez lourd.

N'y aurait il pas une astuce ?


Cordialement.

[Nightmare]

Salut :happy3:

non?

:happy3:

[Tenakah]

Heu ? Comment tu fais ca ?

A ma connaissance det(A+B) différent de det(A) + det(B).

[Nightmare]

Oui bien entendu, cela se trouve pas le calcul. Cependant je viens de voir que j'avais fait une erreur au brouillon, mon calcul est donc faux. Je cherche une autre méthode.

[Tenakah]

Ca roule, ne calcules rien si une astuce ne saute pas aux yeux je calculerai ce foutu déterminant !

[Nightmare]

Arf, ça aurait du sauter aux yeux effectivement ...

f est nilpotent, il n'admet que 0 pour valeur propre. Par conséquent, tous les ou sont inversibles.

On exclut le cas t=0 ou g est trivialement inversible.

On a alors avec

Alors

:happy3:

[R.C.]

Bonjour,

gt ressemble fortement á l'exponentielle de tf.... dont l'inverse est g(-t)

[Tenakah]

Il semblerait que 1 -tf +(t²/2)f² soit une réciproque ca recoupe avec e(t) et e(-t).

[Nightmare]

Oui, aussi... :cry:

[Tenakah]

En tout cas merci :)