Endomorphisme de E base ker et dimension

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Anae
Membre Naturel
Messages: 48
Enregistré le: 28 Jan 2006, 21:23

endomorphisme de E base ker et dimension

par Anae » 14 Mai 2006, 19:13

Bonjours a tous!!
J'ai un problème concernant la première question d'un exercice et du coup je suis bloquée pour le reste. Pouvez vous m'aider?
soit g appartient à L(E) de matrice M relativement a la base B=(e1,e2,e3)
(1 0 -1)
m=(0 0 0)
(-1 0 1)
Déterminer une base et la dimension de Ker g et de Im g.
Montrer qu'il sont supplémentaires et orthogonaux

J'avais pour idée de poser x:vecteur colonne (x1,x2,X3)
puis x appartient kerg <=> ...<=> x1-x3=0 et -x1-x3=0 <=> x1=x3

Mais comment je fais après? J'ai perdu mon x2 en cours de route!!
Comment je fé pour trouvé kerg ?

Merci d'avance
Bisous
Anae



mln
Membre Relatif
Messages: 131
Enregistré le: 20 Avr 2006, 15:05

par mln » 14 Mai 2006, 20:37

Bonjour,
x appartient à Ker g <=> x1=x3.
<=> x= colonne(x1,x2,x1) = x1*colonne(1,0,1) + x2*colonne(0,1,0)
donc une base de ker g est (colonne(1,0,1), colonne(0,1,0)).

Bon courage

Anae
Membre Naturel
Messages: 48
Enregistré le: 28 Jan 2006, 21:23

par Anae » 14 Mai 2006, 20:46

merci beaucoup je n'avais pas pensé a décomposer mon vecteur en x1 et x2
Merci!!

Mais pour l'image ensuite coment je dois m'y prendre?
Bisous anae

mln
Membre Relatif
Messages: 131
Enregistré le: 20 Avr 2006, 15:05

par mln » 14 Mai 2006, 21:29

pour l'image tu remarques que la première et la troisième colonne de ta matrice
M*e3 = cM*e1 et M*e2=0 donc une base de Im g est (M*e1) ou tu peux prendre (colonne (1,0,-1))

Pour montrer que Im g et Ker g sont supplémentaires, montre que les bases de im g et de Ker g forme une base de E : les 3 vecteurs forment une famille libre et qui engendre E.

Bon courage

Anae
Membre Naturel
Messages: 48
Enregistré le: 28 Jan 2006, 21:23

par Anae » 15 Mai 2006, 22:56

merci beaucoup
pour montrer qu'il sont orthogonaux il fait montrer que (ker g) =(Im g) ortogonal
mais comment faire cala?
merci d'avance Anae

abcd22
Membre Complexe
Messages: 2426
Enregistré le: 13 Jan 2006, 16:36

par abcd22 » 15 Mai 2006, 23:03

Bonsoir,
On a une base de l'image (le vecteur colonne (1,0,-1)) et une base du noyau : il suffit de montrer que le vecteur colonne (1,0,-1) est orthogonal aux deux vecteurs de la base du noyau.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 22 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite