Endomorphisme de dimension 3

par **Tenakah** » 09 Fév 2009, 18:12

Salut, j'ai un problème épineux de mathématiques à faire :

On a la Matrice M 3*3 symbolisant f :

Ca sent un peu la rotation comme transformation bref.

On démontre que f^3 = 0

Au passage Det M = 0

Maintenant je dois démontrer que l'ensemble des applications (t décrivant R)

gt = Id + t.f + (t²/2).f² est un groupe abélien pour la composition.

Donc démontrer au moins que les gt sont inversibles, calculer la Matrice de gt puis son déterminant me parait assez lourd.

N'y aurait il pas une astuce ?

Cordialement.

par **Nightmare** » 09 Fév 2009, 18:17

Salut :happy3:

non?

:happy3:

par **Tenakah** » 09 Fév 2009, 18:26

Heu ? Comment tu fais ca ?

A ma connaissance det(A+B) différent de det(A) + det(B).

par **Nightmare** » 09 Fév 2009, 18:29

Oui bien entendu, cela se trouve pas le calcul. Cependant je viens de voir que j'avais fait une erreur au brouillon, mon calcul est donc faux. Je cherche une autre méthode.

par **Tenakah** » 09 Fév 2009, 18:34

Ca roule, ne calcules rien si une astuce ne saute pas aux yeux je calculerai ce foutu déterminant !

par **Nightmare** » 09 Fév 2009, 18:47

Arf, ça aurait du sauter aux yeux effectivement ...

f est nilpotent, il n'admet que 0 pour valeur propre. Par conséquent, tous les

ou

sont inversibles.

On exclut le cas t=0 ou g est trivialement inversible.

On a alors

avec

Alors

:happy3:

par **R.C.** » 09 Fév 2009, 18:47

Bonjour,

gt ressemble fortement á l'exponentielle de tf.... dont l'inverse est g(-t)

par **Tenakah** » 09 Fév 2009, 18:48

Il semblerait que 1 -tf +(t²/2)f² soit une réciproque ca recoupe avec e(t) et e(-t).

par **Nightmare** » 09 Fév 2009, 18:51

Oui, aussi... :cry:

par **Tenakah** » 09 Fév 2009, 18:52

En tout cas merci :)

Endomorphisme de dimension 3

endomorphisme de dimension 3

Qui est en ligne