Exercice sur le Produit scalaire

[holywars2008]

bonjour a tous je ne comprend cette exercice et j'aimerai qu'on m'aide ou qu'on m'explique comment procédé merci d'avance


Soit ABCD un parralélogramme

EN calculant de deux facon l'expression (vecteurs BA+BC)² +(vecteurs AB+AD)², demontrer que la somme des carrés des cotés d'un parallélogramme est égale a la somme des carrés de ses diagonales .

[XENSECP]

Il faut sans doute essayer du Chasles ;)

[holywars2008]

je refais avec toutes les etapes

BA + BC = BD ====> (BA + BC)^2 = BD^2
AB + AD = AC ====> (AB + AD)^2 = AC^2
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(BA + BC)^2 = BA^2 + BC^2 + 2.BA.BC
(AB + AD)^2 = AB^2 + AD^2 + 2.AB .AD
---------------------------------

BA^2 = CD^2 et 2.BA.BC + 2.AB.AD = 0 ( opposés)
------------
donc : AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = BD^2 + AC^2

dans l'ennoncé c'ecrit de calculer de 2 facon differente je ne vois pas la 2 eme peut t'on m'aider merci d'avance !

[e2_68]

Tu les a dites les 2 méthodes !! :

1ère méthode :
BA + BC = BD ====> (BA + BC)^2 = BD^2
AB + AD = AC ====> (AB + AD)^2 = AC^2

2ème méthode :
(BA + BC)^2 = BA^2 + BC^2 + 2.BA.BC
(AB + AD)^2 = AB^2 + AD^2 + 2.AB .AD
BA^2 = CD^2 et 2.BA.BC + 2.AB.AD = 0 ( opposés)

Ces deux méthodes permettent d'aboutir à la conclusion de ton exo :
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = BD^2 + AC^2