Exercice sur les produit scalaire

[mzelleceline]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur un exercice sur les produits scalaire:

ABCD est un rectangle de longueur 4cm et de largeur 3cm et de centre O. Soit H et K les projeté ortogonaux des sommet B et D sur la diagonale (AC).

1/ En utilisant la relation de chasle, calculer le produit scalaire CA.BD.
J'ai trouver 25 mais je sais pas si c'est juste.

2/ En exprimant d'une autre manière le produit scalaire CA.BD, déterminer cos(CA;BD. En déduire la mesure de l'angle AOD

3/En exprimant d'une autre manière la produit scalaire CA.BD, déterminer HK.

Merci d'avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), c'est faux, tu as fait une erreur de signe dans les calculs intermédiaires.
Pour le 2), tu doit avoir une "formule toute faite" dans ton cours qui relie le produit scalaire de deux vecteurs et le cosinus de l'angle qu'ils forment.
Pour le 3), utilise plus ou moins la même méthode qu'au 1). Dans le 1) tu as décomposé les deux vecteurs pour n'avoir que des vecteurs "parallèles" au bord du rectangle. Ici, décompose pour n'avoir que des vecteur soit "parallèles" à (AC), soit "perpendiculaires" à (AC)

[mzelleceline]

Merci, donc pour le premier je trouve 7.

[Ben314]

Oui (à condition que ce soit AB=4 et BC=3 : tu n'as pas précisé dans ton énoncé)

[mzelleceline]

pour la 2/, Je n'ai pas de telle formule dans mon cours.

[Ericovitchi]

Mais si :

[mzelleceline]

ahh oui c'est bon j'ai trouver. mais alors la derniere question je vois vrément pas du tout !