Exercice sur produit scalaire 2

[Ugodu13112]

Bonjour j'ai un exercice et je bloque complètement .
Exercice : Dans un repère orthonormé on considère les points A(-6;7) , B(-4;9) et C(2;3) .
1) Démontrer que ABC est un triangle rectangle --> Je bloque je sais pas comment faire ...
2) Déterminer une équation cartésienne du cercle circonscrit du triangle ABC .
3) Déterminer une équation cartésienne de la tangente à ce cercle au point B .
--> Les équations cartésienne c'est toujours pas compris .

Merci de m'aider .

[Cheche]

ABC est un triangle rectangle

<=> Il y a un angle droit (de 90° degré).
<=> Il y a deux vecteurs orthogonaux c'est-à-dire un produit scalaire nul.

- As-tu fait un dessin pour savoir où est l'angle droit ?
- As-tu déterminer les deux vecteurs qui forment cette angle droit ?
- As-tu déterminer le produit scalaire entre ces deux vecteurs ?

:):):)
Gogogo au boulot.
Ce sont les réflexes de base que tu dois avoir pour commencer un exercice de géométrie.

[ampholyte]

1) Tu peux montrer que

2) Le cercle circonscrit dans un triangle rectangle à pour centre I milieu de l’hypoténuse et pour rayon = hypoténuse / 2

L'équation d'un cercle s'écrit : (x - xi)² + (y - yi)² = R²

3) La tangente sera une droite perpendiculaire à IB donc ...

[Ugodu13112]

Ampholyte :

Je n'ai pas compris pour les équations cartésiennes tu peux développer stp ?

[ampholyte]

Une équation cartésienne d'une droite est de la forme ay + bx + c = 0

L'équation cartésienne d'un cercle est de la forme (x - xo)² + (y - yo)² = r²

2) Tu as prouvé que le triangle ABC était rectangle (en B ?).

Le cercle circonscrit à ce triangle à donc pour rayon = AC/2.

De plus le centre de ce cercle se trouve en I milieu de [AC]

En calculant la valeur du rayon et en trouvant les coordonnées de I, il suffira alors de remplacer xo, yo et r par les valeurs qu'il faut pour obtenir ton équation.

[Ugodu13112]

Peut tu m'expliquer en me donnant la valeur stp j'ai compris la formule mais je sais pas comment l'expliquer

[ampholyte]

Quel formule obtiens-tu ?

[Ugodu13112]

Justement je sais quelle valeurs ont x0 et y0 ??

[ampholyte]

x0 = abscisse de I

y0 = ordonnée de I

r = distance(AC)/2

[Ugodu13112]

I ( -2;5 ) ??

[ampholyte]

C'est ça :)

[Ugodu13112]

et r = 4,5 ?

[Ugodu13112]

Oui c'est ca mais x et y c'est quoi ?

[ampholyte]

Comment as-tu calculer R ?

[Ugodu13112]

Mesurer AC=9 divisé par 2 ca fait 4,5 non ?

[Ugodu13112]

Et c'est quoi les valeurs de x et y ?

[Ugodu13112]

Et pouvez vous m'avancez sur la question 3 ?

[ampholyte]

En maths on ne mesure jamais "à la main" des distances, on les calcule ...



Tu verras que ton résultat sera différent mais proche de 9.

x et y sont des inconnues.

[Ugodu13112]

R= Racine de 80 et comment on connait x et y ?

[ampholyte]

Tu n'as pas besoin de connaitre x et y.

Quand tu as y = 3x + 5 tu ne connais pas x et y c'est pareil dans ce cas ci.