Forme Quadratique

[sOft007]

Re bonjour
Avec la méthode de gauss
Par exemple
q(x,y,z)= xz + 2yy² + 2z² + 2xy - 4xz - 6yz
je trouve comme décomposition

(x+y-2z)² + (y-z)² - 3(z²)
donc ma nouvelle base c'est X,Y,Z
avec X= x+y+2z
Y = y-z
Z= z

si je fait x= xe1 + ye2 + ze3 = Xa1 + Ya2+Za3
= a1(x+y-2z) + a2( y-z) + a3 (z)
= x (a1) + y(a1 + a2) + z (-2a1 -a2 +a3)

je dis alors que
e1 = a1
e2= a1+a2
e3 = -2a1 -a2 +a3

a1 =e1
a2 = e2-a1
a3=e3-e1-e2

mais c'est pas orthogonale sa ?? :cry:

[Maxmau]

Bj
normal
La méthode de gauss permet de trouver une base (pas forcément orthogonale) dans laquelle la matrice de la FQ est diagonale

[Doraki]

T'as fait une erreur de signe à un endroit quand t'as "transposé ta matrice".

[Antho07]

On trouve une base orthogonale pour la forme polaire de la forme quadratique.