Dérivée et limite

[tybo77]

Bonjour j'ai un devoir maison, j'ai commencé j'ai besoin d'aide s'il vous plait, je pense qu'il y a des erreurs :

I) Soit f la fonction définie par f(x) = tan x = sin x / cos x

1. Résoudre dans IR l'équation cos x = 0

x = pi/2 + kpi

2. En déduire l'ens. de def. D de f

R - {pi/2 + kpi, K appartenant a Z}

3. Expliquer pourquoi f est dérivable sur D et déterminer 2 expressions différentes de f ‘ (x) (l'une exprimée en fonction de cos x, l'autre exprimée en fonction de tan x)

f est dérivable sur D car c'est un quotient de deux fonctions ?
on a f ' (x) = 1/cos²x et f ' (x) = 1+tan²(x)

4. En déduire la lim. de (tan x)/x

tnx/x est derivable en a car c'est un quotient de 2 fonctions ?

lim = (f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a)
x tend vers a


donc
lim tanx/x = (tanx - tan0 )/x-0= tan'(0)
x tend vers 0

[tybo77]

j'ai oublié tan'(0) = 1+tan²0 = 1

[tybo77]

personne ne peut m'aidr ?

[Roman]

Bonjour,

Ma foi, ca a l'air pas mal...

f est dérivable sur D car c'est un quotient de deux fonctions ?
Parce que c'est un quotient de deux fonctions derivables sur D ?

tnx/x est derivable en a car c'est un quotient de 2 fonctions ?
A quoi ca sert ca ? Ou est-ce qu'on te demande de calculer la derivee de tan(x)/x en un point a ?

Perso, je reorganiserais les choses un peu comme ca:

D'apres 3, tan(x) est derivable sur D, donc en particulier en 0, avec:

tan'(0) =
(definition)

lim (tanx - tan0 )/x-0 =
x tend vers 0 (tan(0) = 0)

lim tanx/x =
x tend vers 0

Du coup, avec l'expression de la derivee de tan(x) obtenue en 3:

lim tanx/x = 1
x tend vers 0

Roman

[tybo77]

en fait c'est plutot ca ?

tan'(0) = (f(x)-f(0))/(x-0)

lim (tanx - tan0 )/x-0 = tan'(0)
x tend vers 0

lim tanx/x = tan'(0)
x tend vers 0


lim tanx/x = 1 car tan'(0)= 1+tan²(0)
x tend vers 0

[Roman]

Yep .