Exercice sur produit scalaire

[asmasm]

bonjour, excusez moi j'ai un exercice sur les produits scalaires et je n'y arrive pas du tout pouvez vous m'aider s'il vous plait. Merci d'avance.

dans un repere orthonormé (O;i;j) on considere une droite D d'equation:
ax+by+c=0 ac (a;b)different de (0;0) et un point A(Xa;Ya)
d(A;D)= AH, ou H est le projeté orthogonal de A sur D
un vecteur normal a la droite D est: vecteur n(a,b)
les vecteurs AH et n sont colineaires: /vecteur n.vecteur AH/= //vecteur n// multiplier par //vecteur AH//
(aide: la valeur absolue permet d'eviter la valeur des signes)

1) en notant H (xH;YH) montrer que: AH= /axa+bya+c/ sur racine carré de a²+b²

2) calculer la distance du point A a la droite D dans chacun des cas suivants:
a) D: -x+y-3=0 et A(0;-5)
b) D: x-2y=0 et A(1:-2)
c) D: 2x-3y+1=0 et A(1;1)
d) D: 4y+3=0 et A(2;-7)

[Billball]

AH et n colinéaire donc il existe un réel k tel que AH = k.n
donc on remplace

x-xA = k.a
y-yA = k.b

x = xA+k.a
y = yA+k.b
a (xA+k.a) + b (yA+k.b) + c = 0...

tu dois arriver à k = (-a.xA-b.yA-c) / (a² + b²)

soit AH = k

AH² = (xH-xA)² + (yH-xA)²
=(x-xA)² + (y-xA)²
=(k.a)²+(k.b)² = k²a² + k²b² = k²*(a²+b²)

AH² = [ (-a.xA-b.yA-c) / (a² + b²) ]² * (a²+b²)
AH² = (-a.xA-b.yA-c)² / (a² + b²)

AH positif donc

AH = V { (-a.xA-b.yA-c)² / (a² + b²) }
AH = V(-a.xA-b.yA-c)² / V(a² + b²)

Or V(X²) = |X|

AH = (|-a.xA-b.yA-c|) / (V(a²+b²))

or |-X|=|X|

AH = (|a.xA+b.yA+c|) / (V(a²+b²))


voici le plus gros, j'ai sauté des étâpes..