Exponentielle et nombre de solutions

[Roxane38]

Bonjour à tous.
Dans mon livre de maths, il y a une partie des exos sur les exponentielles intitulé "prendre des initiatives".
Voici l'énoncé de l'exercice:

f est la fonction définie sur R par
f(x)=(x+1)e^(2x)
Est-il vrai que l'équation f(x)=-1/16 a deux solutions distinctes?

Malheureusement, je manque d'idées.
On doit résoudre (x+1)e^(2x) + 1/16 = 0
Je pensais faire un changement de variable pour tomber sur un polynôme du second degré...
Mais je n'y arrive pas. Des ln apparaissent, mais pas de second degré...
Pourriez vous m'aider en me mettant sur une piste?

[le_fabien]

Bonsoir,
et si simplement tu étudiais la fonction, f' etc...tableau de variation...

[Roxane38]

Ah, je n'avais pas pensé à ça :marteau:
J'y vais de ce pas, merci! :we:

[le_fabien]

Ah, je n'avais pas pensé à ça :marteau:
J'y vais de ce pas, merci! :we:

Et je suis certain que tu trouveras ce que tu veux. :zen:

[Roxane38]

Est il possible de dire, tout simplement, que f étant le produit de deux fonctions u et v telles que
u(x)=(x+1) définie sur R
v(x)=e^(2x) définie sur R et à valeurs sur R*+
Alors f est définie sur R et à valeurs sur R*+, donc l'équation f(x)=-1/16 n'a pas de solutions?

[le_fabien]

Est il possible de dire, tout simplement, que f étant le produit de deux fonctions u et v telles que
u(x)=(x+1) définie sur R
v(x)=e^(2x) définie sur R et à valeurs sur R*+
Alors f est définie sur R et à valeurs sur R*+, donc l'équation f(x)=-1/16 n'a pas de solutions?

Non , il faut que tu calcules la dérivée de f et faire le tableau de variation.

[Roxane38]

Mais j'ai trouvé f'(x)= 2xe^(2x) + 3e^(2x)
Et la dérivée étant positive sur R, f est croissante sur R, et qu'est ce que celà apporte pour la résolution de l'exercice? Désolé, je ne vois pas :(

[le_fabien]

Faut faire un tableau de signe de (2x+3)e^2x !!!! pour les variations de f. :hum: