Nombre de solutions d'un système linéaire, démo

[Catius]

Bonjour tout le monde! Je suis nouveau et m'appelle Catius! Je suis en seconde.

Dans le but de compléter et de mieux comprendre mon cours, il y a un problème sur le nombre de solutions d'un système linéaire que je n'arrive pas à résoudre:
-après l'utilisation du déterminant (ab'-a'b) pour savoir s'il y a une solution unique, on utilise le déterminant: d'=|a c| pour savoir s'il n'y a aucune
.................................................|a' c'|
solution ou une infinité. Mais je me demande pourquoi fait-on cela. Que représente alors le vecteur (a;c)? (comme d'=|a c| =|a a'| )
...............................................................|a' c'| |c c'|
Je cherche en fait une justification à l'utilisation du déterminant pour ces données.
Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider s'il vous plaît!
Merci d'avance.

[oscar]

Bonjour


C' est en rapport avec la méthode des déterminants(CRAMER)
Soit le système
ax + by =c
a'x+b'y=c'
Le dénominateur Commun est D soit
soit|a.........b|
.....|a'........b'| = ab'-ab'=D
Numérateur de x = Nx=|c........b|
.................................|c'.......b'|= cb'-c'b
N y =|a...........c|
....... |a'..........c'|=ac'-a'c


S i D#0;Nx et Ny #0 on a une solution unique Nx/D et Ny/D
Si D=0 et Nx =0 on a 0/0 c' est uindéterminé
Si D=o et Nx ou Ny # 0 x= Nx/0 => impossible

Voila :bad:

[Catius]

Ah d'accord, merci beaucoup! :id:
Donc ça n'a rien à voir avec les vecteurs...