Nombres complexes

[Toshiba]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice, pouvez-vous m'aider à le faire s'il vous plaît?


Soit P plan complexe muni d'un repère orthonormal (O,u(vecteur),v(vecteur) d'unité graphique 1 cm.

1/Résoudre dans C l'équation : z²-4z+5=0 (E)
1/z²-4z+5 = 0
;) = 16 - 20 = 4i²
donc
Z1 = 2+i
Z2 = 2-1

2/On désigne par A et B les images des racines de l'équation (E); par C le point d'affixe -2+3i et par I le point d'affixe-1.
a/Placer dans P les points A,B,C et I.

a/bien

b/Calculer les distances IA et IC.
IA = |zA - zI| =
|2+i -(-1+0)| =
li+3l=V9+1=V10
IC=lzC-zIl=
-2+3i-(-1)+0l=
l-1+3il=V10

Donc IA=IC et le triangle est isocèle en I . De plus:
AC=lzC-zAl=l-2+3i-(2-i)l
l-4+2l=V(-4)²+(2)²=V20;

D'où AC²=IA²+IC² ; par suite , d'après le théorème de Pythagore , le triangle ABC est aussi rectangles


c/Montrer,sans calcul mais en utilisant une propriété des complexes que IA=IB.
c/A Za=2+i
B Zb=2-i=Zabarre
propriété des complexes:z*zbarre=1 vecteurs symétriques /Ox


d/ Montrer que i(zA -zB)=zC-zI

d/i(za-Zb)=2i-1-2i-1=-2
géométriquement, multiplier (Za-Zb) par i revient à effectuer une rotation de PI/2. le vecteur AB,perpendiculaire à OX, se retrouve sur -OY
et Zc-Zi=-2+3i+1=-1+3i

parce que i(Za-Zi)=2i-1+i=3i-1
et (Zc-Zi)=i(Za-Zi)
on a effectué sur (Za-Zi) une rotation de PI/2, puisque multiplié par i
donc IC perpendiculaire à IA

3/en déduire que les vecteurs IC(Vecteur) et IA(Vecteur) sont orthogonaux.
3/je ne sais pas


Je vous remercie par avance de votre précieuse aide. :we:

[_-Gaara-_]

Salut,

tu as répondu à ta dernière question, relis toi xD

[Toshiba]

Bonjour

3/Le vecteur IC est donc l'image du vecteur IA dans la rotation de centre I et d'angle + pi/2
:id:

pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

[Toshiba]

Bonjour

3/Le vecteur IC est donc l'image du vecteur IA dans la rotation de centre I et d'angle + pi/2

pouvez vous m'aider s'il vous plaît? :id: