Géométrie analytique

[john_01]

bonjour j'ai un problème sur 1 exercice je vous transmet l'énoncé

ABCD est un carré les triangles ABE et BCF sont équilatéraux, le triangle ABE est à l'intrieur du carré et BCF à l'extérieur
le point I est le projeté orthogonal du point E sur la droite(AB)
v. = vecteur
rac = racine
1)Démontrer que v. IE = rac3 / 2 v. AD
et que 2) V. AF = ( 1 + rac3 / 2 ) v. AB + 1/2 v. AD

3)le plan est muni du repère orthonormal ( A ; v. AB ; v. AD ) déterminer, dans ce repère, els coordonnés de D, E et F en déduire que les point D, E et F sont alignés

voilà j'ai fais le 1) mais je n'arrive pas le 2 et pour la question 3 je n'ai jamais fais de repères avec les vecteurs de ce genre :triste:

merci d'avance si vous pouviez m'aider

[Flodelarab]

Très bon exercice pour comprendre ce que sont les coordonnées d'après un repère.
Tu peux déjà commencer à te poser la question: Qu'est ce que les coordonnées ?

Pour ta question 2, je te proposes la relation de Chasles suivante:
avec J le milieu de BC.

A toi de jouer ! :++:

[john_01]

merci beaucoup pour ton aide
j'ai réussis à le démontrer :we:

par contre je ne comprends pas la question avec le repère dsl :s

[Flodelarab]

Je repose donc la question: Qu'est ce que les coordonnées ?

Quand on dit: A(2;3) dans le repère
Qu'est ce que ça peut bien vouloir dire ?

[john_01]

que le point A occupe une place précise dans un repère non? :hum:

[Flodelarab]

que le point A occupe une place précise dans un repère non? :hum:

Oui mais on n'avance pas.

Comment tu fais pour trouver cette place ?

[john_01]

je n'y ai jamais pensé et j'y arrive pas :hum:

( à ce rythme là, tu me remercieras de poster ton 6 600e message :we: )

[Flodelarab]

Et c'est là que l'expression, sur laquelle on passe allègrement d'habitude, prend tout son sens:
Le repère

Qu'est ce que ça veut dire ?
Sur une feuille de papier quelconque on fixe le point O, origine du repère, on se déplace à partir de ce point.
Comment se déplace-t-on?
Dans le plan 2 méthodes:

• Soit on fixe un angle de visée et une distance. (coordonnées polaires)
• Soit on se déplace par translation selon les vecteurs unitaires (coordonnées cartésiennes)

Comment connait-on les vecteurs unitaires ?
Dans les vecteurs unitaires sont et
Alors, comment trouver le point A(2;3) ?
On sait ALORS qu'en partant de O et en se tranlatant 2 fois selon et 3 fois selon , on retombe sur A. Sans ce repère, les coordonnées de A n'ont aucun sens. Avec un autre repère, A aurait d'autre coordonnées.
En résumé ?
En résumé, dire que A a pour coordonnées (2;3) signifie que

Et pour l'exo ?
On te dit que le repère est d'origine A et que les vecteurs unitaires sont et et les coefficients qui seront devant les vecteurs unitaires seront les coordonnées des points dans le repère choisi.

Donc, pour avoir les coordonnées d'un point T, il te faut exprimer en fonction de et


A TOI !!! :++:

[john_01]

En effet :id:

Merci beaucoup de ton aide, merci d'avoir pris ton temps, si précieux soit-il, pour m'aider.


Bon week end :)

[Flodelarab]

Si tu veux donner tes coordonnées de D, E, F et la preuve de l'alignement, pour que je vérifie, y a pas de problème.