Exercices : Géométrie analytique plane - Les coniques

[By43]

Bonjour !

Euh voilà je suis dans les derniers préparatifs en vue de passer (et réussir) mon examen de deuxième session et j'aurais besoin de quelques corrections d'exercices de géométrie afin d'être certain que je suis sur le bon chemin...

Merci d'avance pour votre aide :we:



Exercice 1:
Positions relatives de deux cercles : Les cercles C: et C': sont-ils sécants ?

Pour résoudre cet exercice, j'ai transformé les deux eq ci-dessus sous la forme .

J'ai donc trouvé pour le cercle:

C, un rayon R= 4 et un centre de coordonnées C(1,-2)
C', un rayon R'= 3 et un centre de coordonnées C'(-5,3)

Ensuite j'ai calculé : |C'C| =
Hors R+R' = 3+4 = 7

|C'C|> R+R' ==> les cercles ne sont pas sécants ni tangents.

[oscar]

bonjour

si tu n' as pas fait d' erreurs de calculs ta conclusion est bonne:les cercles sont
extérieurs l' un par rapport à l' autre

[Ludo1be]

Exam d'entrée ingé civil? :hein:

[egan]

Ta méthode est plus astucieuse et il faut bien l'avouer plus élégante quoiqu'il en soit. Tu pouvais aussi résoudre le système.

[By43]

Non pas l'examen d'entrée ... juste un repechage en maths :')

[By43]

Exercice 2:

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(4,0) et B(0,3)[CORRIGE A 15H]. Trouver l'eq du cercle inscrit au triangle AOB (O est l'origine du repere).

Bon voilà je suis coincé a cet exercice ...
Pour commencer je sais que le centre C du cercle est l'intersection de 2 bissectrices. j'ai donc choisi la bissectrice de l'angle O et celle de A.

L'éq de : vu que |ô|/2 = 90/2 = 45
Hors :Y=mx+p, on sait que m=tan ô ===> m=1

donc :y=x

Ensuite j'ai choisi l'angle A.
m = tan A = |OB|/|OA| = 3/4
Hors on cherche m pour l'angle A/2
donc m=3/8

:y=(3/8)x + p
Hors passe par le point A(4,0)
On a donc: 0=4*(3/8) + p
p = -3/2

En conclusion : : y = (3/8)x - 3/2

Voilà, suis-je dans le bon pour la premiere partie de cet exercice ? Je sais qu'il n'est pas encore terminé mais j'hésite donc je prefèrerais être certain ! :mur:

[Ericovitchi]

il y a un léger problème non ? si A(4,0) B(3,0) et O(0,0) , ils sont alignés et ne forment pas un triangle ?
Tu es sûr de ton énoncé ? tu n'aurais pas interverti des coordonnées ?

[By43]

Oups, erreur d'énnoncé ! B(0,3)
J'ai tapper trop vite :doh:

[Ericovitchi]

il y a des ratés sur ta seconde bissectrice :

m = tan A = |OB|/|OA| = 3/4
Hors on cherche m pour l'angle A/2
donc m=3/8

Tan A=3/4 c'est OK mais l'angle que fait la bissectrice avec l'axe des x, ça n'est pas A (c'est pi-A/2)
Et puis quand tu divises la pente par deux j'ai l'impression que tu as cru que tan (A/2) = tan (A) / 2 ? grave erreur.

[By43]

C'est exactement ce que j'ai cru .... mais si ça n'est pas le cas ... comment trouver m ? :doh:

[Ericovitchi]

Et bien tu cherche la pente de la seconde bissectrice. L'angle vaut pi-A/2 donc il faut que tu calcules tan (pi-A/2) = -tan (A/2) et tu connais tan A = 3/4.
Il te faut la formule qui lit tan A à tan (A/2) c'est

[Ericovitchi]

je te mets une petite figure pour t'aider à trouver :

[By43]

euh ... ça donnerait donc :

=


-3.
Posons x =

-3.
On trouve deux solutions : -3 = tg OU 1/3 =

C'est bien ça ? J'avoue être un peu perdu :marteau:

[Ericovitchi]

oui très bien. Et gardes 1/3 (qui va donner -1/3 comme pente de ta bissectrice).

[By43]

D'accord, mais pourquoi rejeter -3 ?

-----
cela donnera donc :
: y = x
: y = -(1/3)x + 4/3


3x + x = 4



Les coordonnées du centre sont donc (1,1)

[Ericovitchi]

très bien. vérifies sur mon dessin au fur et à mesure.
il te reste l'équation du cercle.

[By43]

Bon donc maintenant que qu'on sait C(1,1) on utilise la formule Dist(C,AB) où AB est un côté du triangle. On a donc :


Hors = (-4,3)

L'eq de AB est donc 3x-4y+12=0 (après un petit calcul simple)
On a donc :





Donc l'eq de C:(x-1)²+(y-1)²=

C'est bien ça ? Si oui, pourrais-tu m'expliquer pourquoi on rejette la solution "-3" svp ?


(Merci beaucoup pour toute ton aide !!!)

[Ericovitchi]

non tu vois bien que le rayon est 1 (la distance entre le centre et l'axe des x) donc le résultat est beaucoup plus simple c'est
on rejette l'autre solution car il faut un A/2 positif

[By43]

ah ... j'ai compris mon erreur, elle vient de l'équation de AB, je me suis trompé d'un signe :
AB: 3x+4y+12=0

On finit par trouvé R=1

Merci beaucoup... faut vraiment que je fasse attention aux signes >_<

[Ericovitchi]

un bon truc pour une équation de droite dont on sait qu'elle coupe l'axe des x en A(a,0) et l'axe des y B(0,b), elle a pour équation :