Géométrie seconde ( analytique et pure)

[clemb_59]

Voila j'ai un petit problème de géométrie, un peu d'aide serait la bienvenue .
Merci!

ABCD est un parallélogramme, I est le milieu de [BC], R le point d'intersection des droites (AI) et (BD), S le point d'intersection des droites (DI) et (AC). On se propose de démontrer, de deux façons différentes, que les droites (RS) et (AD) sont parallèles et que AD = 3RS.
1ere méthode : On se place dans le repère ( A, vecteur AB, vecteur AD)
1) Déterminer les équations des droites (AC), (BD), (AI), (DI).
2) En déduire les coordonnées des points R et S.
3) Conclure.
2eme méthode : 1) Démontrer que R est le centre de gravité du triangle ABC et que S est le centre de gravité du triangle DBC.
2) Conclure.

Merci de votre future collaboration! :id:

[Daragon geoffrey]

slt
pour la première partie, on obtient enraisonnant de la sote : 1) : (AC) passe par A(0;0) et C(1;0), donc sachant que (AC) admet une èquation de la forme y=ax+b, on obtient un système et aprè résolution on trouve y1=x (pour (AC)). tu raisonnes de la même manière pour les trois autres droites et tu obtients successivement y2=-x+1, y3=2x et y4=-2x+2, R est à l'intersection des droites AI et BD tu résouts donc y2=y3 pour obtenir R(1/3; 2/3). idem pour S à l'intersection des droites AC et DI, on a alor S(2/3; 2/3). tu peux alor déterminer les coordonnées du vecteur directeur de RS (grâce à celles des 2 pts précédents), et connaissant les coordonnées de AD(0;1) (vecteur) ds la base vectorielle choisie, tu vérifies que AD=3 * RS (vecteurs) en vérifiant la relation successivement pour les abcisses et les ordonnées !

[Daragon geoffrey]

pour la suite je pense que ça devrait aller !

[Daragon geoffrey]

petit indice, tu peux utiliser les équations établies à la question précédente : soit pour le triangle ABC: R centre de gravité équiv à R intersection des médianes, or R appartient à AI médiane issue de A(car I mil de BC), il faut donc démontrer que BH (avec H intersection des droites AC et DB) est ossi une médiane ds ABC : or tu sais que les équations respectives des 2 droites sont y1=x et y2=-x+1, alor H a pour coordonnées 1/2 et 1/2, tu vérifies ensuite la relation HA +HC=0, (vecteurs) par passages aux coordonnées (tu vérifies en fait la relation pour les abcisses et les ordonnées), qui traduit que H et le mil de AC et donc que BH est ossi une médiane ds ABC d'où R centre de gravité du triangle puisqu'à l'intersection de 2 médianes ! tu procèdes de la même manière ds DBC, et sachant que le centre de gravité est localisé o 2/3 sur la médiane à partir du sommet, on a les égalités vectorielles : AR=2/3 * AI, ... et tu dois faire apparaître l'égalité demandée ds l'énoncé, j'te laisse conclure !