Equation différentielle

par **sarora** » 05 Aoû 2008, 17:05

Ecrire une équation différentielle qui a pour solution
y= Ae^-3x sin(5x+B)

Je commence par développer l'équation y, j'obtiens :
Ce^-3x sin5x + De^-3x cos5x

Donc je sais que mon discriminant sera négatif puisque j'ai des "sinus et cosinus" dans ma réponse.

-b (+-) delta / 2a Alors je sais que -b/2a = 3 et racine carrédelta/2a = 5 si je remplace delta par sa formule j'obtiens b²-4ac / 2a = 5
Voila a partir de la je bloque . . .es ce que j'ai un bon raisonnement ou tout est faux ??

NB :annotations ax² + bx + c
Delta = b²-4ac x1 ; x2 = -b (+-) racinecarré de Delta / 2a

par **gol_di_grosso** » 05 Aoû 2008, 17:57

sarora a écrit:Ecrire une équation différentielle qui a pour solution
y= Ae^-3x sin(5x+B)

Je commence par développer l'équation y, j'obtiens :
Ce^-3x sin5x + De^-3x cos5x

Donc je sais que mon discriminant sera négatif puisque j'ai des "sinus et cosinus" dans ma réponse.

-b (+-) delta / 2a Alors je sais que -b/2a = 3 et racine carrédelta/2a = 5 si je remplace delta par sa formule j'obtiens b²-4ac / 2a = 5
Voila a partir de la je bloque . . .es ce que j'ai un bon raisonnement ou tout est faux ??

NB :annotations ax² + bx + c
Delta = b²-4ac x1 ; x2 = -b (+-) racinecarré de Delta / 2a

Bonjour,
Je voie pas trop ce que tu essaie de faire, il faut que tu écrive une équation différentielle qui a pour solution y= Ae^-3x sin(5x+B).
Commence peut-être par dériver et voir le rapport entre y et y', non ?

par **sarora** » 05 Aoû 2008, 18:22

Oui je dois trouver une équa diff qui admet y= Ae^-3x sin(5x+B) comme réponse

J'ai déjà essayé de dériver mais ça donne quelque chose de trop compliqué. J'avais demandé à un prof en début d'année, c'est lui qui m'a conseillé la méthode que j'ai utilisé, il disait que se serait plus simple que de dériver mais je toujours bloquée :ptdr:

edit: ce que je veux faire c'est prendre la formule générale pour la résolution d'une équation du second dégre
exemple pour ax² + bx + c =0

delta = b² - 4ac

x1 ; x2 = -b (+-) racine de delta / 2a et à partir de ça essayer de trouver a, b et c

par **Flodelarab** » 05 Aoû 2008, 18:47

Moi j'en ai une simplissime: Y - Ae^-3x sin(5x+B) = 0

Surtout, ne me remerciez pas

par **sarora** » 05 Aoû 2008, 18:57

La bonne réponse c'est

y" + 6y' + 34y

par **sarora** » 05 Aoû 2008, 19:04

Je ne comprend pas ce que tu as fait :wrong: en tout cas la réponse c'est

y" + 6y' + 34y

par **xyz1975** » 05 Aoû 2008, 21:10

Bonjour,
je pense qu'il y a plus simple que ça, commencez par multiplier y par exp(3x) puis dérivez membre à membre deux fois vous allez rapidement trouver l'équation cherchée.

par **xyz1975** » 05 Aoû 2008, 21:15

---------------------------------------------
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par **xyz1975** » 05 Aoû 2008, 21:22

y= Ae^{-3x} sin(5x+B)
e^{3x}y= A sin(5x+B), on dérive membre à membre :
e^{3x}[3y+y']= 5A cos(5x+B) On dérive encore une fois membre à membre :
e^{3x}[9y+6y'+y"]= -25A sin(5x+B)=-25e^{3x}y
On simplifie par exp(3x) et on transpose on tombe sur l'équation cherchée.
désolé pour le message précedent.

par **sarora** » 05 Aoû 2008, 21:48

:girl2: Merciiiiii

par **gol_di_grosso** » 05 Aoû 2008, 22:08

xyz1975 a écrit:y= Ae^{-3x} sin(5x+B)
e^{3x}y= A sin(5x+B), on dérive membre à membre :
e^{3x}[3y+y']= 5A cos(5x+B) On dérive encore une fois membre à membre :
e^{3x}[9y+6y'+y"]= -25A sin(5x+B)=-25e^{3x}y
On simplifie par exp(3x) et on transpose on tombe sur l'équation cherchée.
désolé pour le message précedent.

Bien pensé mais ne donne pas la réponse...

par **xyz1975** » 06 Aoû 2008, 12:02

sans vérifier aucun calcul, on cherche une équation différentielle dont la solution est y cela veut dire qu'on cherche une relation liant y et ses dérivées, comme nous somme en présence d'un produit de DEUX fonctions "périodiquement dérivables" on est sensé dériver deux fois, dans ma réponse il n'y a aucune erreur logique. J'ai vérifié encore une fois tout est bon.
Remarque : Il n'existe pas une seule équation différentielle dont la solution est une fonction donée, c'est à dire y a pas d'unicité.....On n'a pas dit toute les solutions sont données par la fonction y=A.exp(-3x).sin(5x+B), l'équation trouvée est de second ordre linéaire à coefficient constant on fait appel au polynôme caractéristique.

par **Black Jack** » 06 Aoû 2008, 13:15

L'énoncé est ambigü, peut-être A et B sont-elles des constantes d'intégration et pas des nombres donnés.

Si c'est le cas, la présence de 2 constantes d'intégration implique une équation avec dérivée seconde.

y = Ae^-3x sin(5x+B)
y' = -3Ae^-3x sin(5x+B) + 5Ae^-3x cos(5x+B)
y'' = 9Ae^-3x sin(5x+B) - 15Ae^-3x cos(5x+B) - 25Ae^-3x sin(5x+B) - 15Ae^-3x cos(5x+B)
y'' = -16A.e^-3x*sin(5x+B) - 30Ae^-3x cos(5x+B)

et on doit avoir ay'' + by' + cy = 0

On arrive alors (fais-le) à un système de 3 équations avec 3 inconnues a, b et c

Ce système résolu donnera a=1 , b = 6 et c = 34 comme solution.

Donc l'équation différentielle est : y'' + 6y' + 34y = 0

Comme annoncé dans le corrigé.

Voila, à toi de combler tout ce que je n'ai pas développé ci-dessus.

:zen:

par **xyz1975** » 06 Aoû 2008, 13:52

A et B sont des constantes, données ou arbitraires c'est la même chose.

par **sarora** » 06 Aoû 2008, 16:09

Je comprends mieux la méthode de black Jack, je vais l'essayer ce soir avec d'autres exos pour voir si j'ai bien compris.

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