DM fonctions pour mardi

[perruche]

bonsoir est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider pour un exercice de maths, je n'arrive pas à faire les 4 premières questions:
soit f définie par: f(x)=(x²+x-6)/(x²-3x-10), et C sa courbe représentative;
1)déterminer l'ensemble de définition de f
2)déterminer les limites de f en - l'infini et + l'infini.en déduire que C possède une asymptote horizontale et préciser son équation réduite.
3)a.montrer qu'il existe 3 réels a, b, c tels que pour tout réel x appartenant à R\{-2;5}:
f(x)=a+(b/x+2)+(c/x-5)
b.déterminer les limites de f à droite et à gauche en -2 et en 5. en déduire que C possède deux asymptotes verticales dont on précisera, pour chacune d'elle, l'équation réduite.
c.déterminer la position relative de C par rapport à son asymptote horizontale.
d.déterminer les coordonnées du point I d'intersection de C de son asymptote horizontale.
4)a.déterminer l'ensemble de dérivabilité de f et déterminer sa fonction dérivée f'.
b.étudier le signe de f' et en déduire le tableau de variations de f.
c.déterminer l'équation réduite de la droite T tangente à C au point I.

merci d'avance...

[Dr Neurone]

Bonsoir Perruche , tu peines ?

[Huppasacee]

Bonsoir

Pour la 1 , y a-t-il des valeurs interdites ?

Pour la 2 , pour une fraction rationnelle , comment détermine-t-on les limites en l'infini ?

Pour la 3 , tu développes la fonction proposée ( avec a, b et c ) et tu compares au numérateur les coefficients de x² , de x et les termes constants avec la fonction de départ