Exercice noté

[Kiissey]

Bonjour.

Mon prof de math ma donnée un exercice noté qui me pose problème et j'aimerai que vous m'aidiez à le faire s'il vous plait :

ABC est un triangle tel que
AB= 13, BC= 14, AC= 15

H est le pied de la hauteur issue de A
I est un point du segment [BC] et on pose CI= x
On trace la droite perpendiculaire à la droite (BC) passant par I; elle coupe (AC) en J

1) Calculer CH, puis AH
2) Trouver deux triangle de même forme, puis en déduire des égalités de rapports de longueurs
3)Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de CIJ et égal à l'aire de IJAB

[Sve@r]

Bonjour.

Mon prof de math ma donnée un exercice noté qui me pose problème et j'aimerai que vous m'aidiez à le faire s'il vous plait :

ABC est un triangle tel que
AB= 13, BC= 14, AC= 15

H est le pied de la hauteur issue de A
I est un point du segment [BC] et on pose CI= x
On trace la droite perpendiculaire à la droite (BC) passant par I; elle coupe (AC) en J

1) Calculer CH, puis AH
2) Trouver deux triangle de même forme, puis en déduire des égalités de rapports de longueurs
3)Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de CIJ et égal à l'aire de IJAB

Pour le 1 je pense qu'il faut utiliser Pythagore sur les deux triangles rectangles sans oublier que CH + HB = CB => tu obtiens un système de 3 équations à 3 inconnues qui sont CH, HB et AH. Ce qui me gène un peu c'est que ce sont des équations avec des carrés et suis pas certain que ce soit au niveau de ton programme...

Pour le 2 là je penserais bien à Thales

Pour le 3 l'aire IJAB = IJAH + AHB

[rene38]

Bonsoir

Autre approche de la première question : calculer d'abord AH.
Pour ça, calculer l'aire du triangle ABC de 2 façons :
. base × hauteur / 2 = BC × AH /2
. formule de Heron

Quant à la dernière question, dire que l'aire de CIJ et égale à l'aire de IJAB
revient à dire que l'aire de CIJ et égale à la moitié de l'aire de ABC.

[Kiissey]

Ok merci ! D'autre idée ?