Exercice pas compris pour demain mais noté ... dérivées et primitives

[ylea33]

Bonjour à tous !j'ai un exercice pour demain sur lequel je bloque: ( je vous remercie d’avance)
Un lac à la forme d'un trapeze ABCD de bases [AD] et [BC] et de hauteur [AB] dont les dimensions en kilometres sont: AB=BC=1 et AD=0.5
Nune route longe les côtés [BC] et [CD]. Un véhicule amphibie part de A pour se rendre en C.Pour cela, il peut traverser une partie du lac et ensuite emprunter la route.Sa vitesse dans l'eau est de 30 km/h et sur la route de 50 km/h.

1° Dans cette question, on suppose que le véhicule sort du lac un en point M du segment

[BC]. On pose BM= x et on note f(x) la durée en minutes du trajet.

a) démontrer que f(x) = 2;)(x² + 1) + (5/6)(1-x)

b) dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [0;1]
2° Dans cette question, on suppose que le véhicule sort du lac un en point N du segment [CD]. On note x l’abscisse du point N dans le repere orthonormal (A ;vecteur BC ; vecteur AB) et g(x) la durée du trajet en minutes.
a) Demontrer que g(x) = 2;) (5x²-4x+1) + (6/;)5) (1-x)
b) Dresser le tableau de variations de la fonction g sur l’intervalle [1/2 ;1]
3° Déduire des question s précédentes le trajet dont la durée est minimale et précisez cette durée.

[Imod]

Qu'as-tu fait exactement ?

Imod

PS : les bases ne seraient-elles pas [AD] et [BC] ?

[ylea33]

si les bases sont AD et BC avec AB pour hauteur
j'ai compris que ;)(1+x²) = AM
et que (1-x) = MC mais je ne comprends pas pourquoi les facteurs sont 2 et 5/6
ensuite pour le tableau j'ai trouver que c'était décroissant mais sans dériver donc je ne sait pas si c'est bon
en fait j'ai tout factorisé par 4/5 ce qui me donne
4/5[(5/2);)(x²+1)+(3/2);)(1-x)] 4/5 est une constante (5/2(;)(x²+1)) est croissant car 5/2 est positif et ;) croissant à partir de 0 ac la 2.5 d'ordonée.
(3/2) constante et ;)(1-x) décroissant par raport au moins x la limite tend vers - l'infini (enfin je pense ^^)
d'ou f(x) décroissant entre 0 et 1. en 1 cela ferait environ 2.83 km.
mais je ne suis sure de rien.
pour la deuxime fonction je n'arrive pas non plus à l'expliquer et pour le b je ne comprend pas car le delta est negatif donc pas de solution pour ;)(5x²-4x+1). je pense qu'il fait dériver du coup mais je dois pas faire quelque chose comme il faut car ça ne marche pas .....

[Imod]

Il y a beaucoup d'erreurs dans tout ça et si le devoir est pour demain , il est vraiment trop tard : à méditer !

Imod

[ylea33]

j'ai beaucoup avancé et rectifié mes erreurs
il ne me reste plus qu'à établir le 2eme tableau de varaition sur lequel je bloque .....

[Imod]

Si je n'ai pas fait d'erreur g est croissante sur son intervalle de définition .

Imod

[Florélianne]

faux! g est décroissante sur [0,5 ; 0,55[
ensuite seulement elle est croissante sur ]0,55 ; 1]
heureusement car ce minimum est la réponse au problème.
Ne pas toujours faire confiance à la calculatrice, comme les figures, ça peut-être trompeur ! 0,05 est si petit ...

[Imod]

faux! g est décroissante sur [0,5 ; 0,55[
ensuite seulement elle est croissante sur ]0,55 ; 1]
heureusement car ce minimum est la réponse au problème.
Ne pas toujours faire confiance à la calculatrice, comme les figures, ça peut-être trompeur ! 0,05 est si petit ...

Pour tout dire je n'avais pas fait tous les calculs vu le peu d'investissement initial de l'auteur du fil . J'ai découvert son dernier message au petit matin et plutôt convaincu , j'ai griffonner quelques calculs ( sans calculatrice ) avant de poster et partir : je me suis trompé , ça arrive mea culpa

Imod