Exo equation differentielle TS

[le parisien]

bonjour

je n'arrive pas a faire mon exo pouvez vous m'aider svp

1)Résoudre l'équa diff : y'-2y=0
ou y désigne une fonction dérivable sur R

2)Soient a et b 2 réels et soit u la fonction definis sur R par :
u(x)=(ax+b)e^x

a) Determiner a et b pour que u soit solution de l'équation y'-2y=xe^x

b)Montrer que v est une solution de y'-2y=0si et seulement si u+v est solution de y'-2y=xe^x

c)En déduire l'ensemble des solutions de y'-2y=xe^x

3)Determiner la solution de l'équation y'-2y=xe^x qui s'annule en 0

Merci :happy2:

[fonfon]

salut,
une equation diff du 1er ordre lineaire à coeff cst sans second membre est de la forme y'+ay=0 les solutions sont des fct de la forme y=ke^{-ax}, k cste arbitraire reelle

[le parisien]

donc on trouve pour solution y=ke^2x ??

[fonfon]

oui, donc apres la 2)

[le parisien]

euhh la 2 je ne comprend rien du tout snif ^^

on pourais m'éclairer?

[fonfon]

re,

2)Soient a et b 2 réels et soit u la fonction definis sur R par :
u(x)=(ax+b)e^x

on veut Determiner a et b pour que u soit solution de l'équation y'-2y=xe^x

calcul u'(x)=...

ensuite

u est solution de y'-2y=xe^x ssi pout tt x, u'(x)-2u(x)=xe^x ensuite tu identifies...

[le parisien]

je trouve pour u'(x)= (ae^x*ax²e^x+b) / (e^x)²

C'est bon ? ou peut on encore le develloper car je n'arrive pas a aller plus loin

[fonfon]

je trouve pour u'(x)= (ae^x*ax²e^x+b) / (e^x)²

C'est bon ? ou peut on encore le develloper car je n'arrive pas a aller plus loin

c'est faux je me demande comment tu fais pour trouver ça

je reprends

u(x)=(ax+b)e^x donc

on utilise (uv)'=u'v+uv'
car (e^x)'=e^x


ensuite on utilise ce que je t'ai dit

u est solution de y'-2y=xe^x ssi pout tt x, u'(x)-2u(x)=xe^x soit







ensuite il suffit d'identifier...

je dois partir quelqu'un peut finir sinon je repasse demain soir

[le parisien]

ok merci beaucoup

je sais que j'ai du mal lol mais les maths sont devenue trop dur pour moi maintenant

encore merci :we: